周期函数，及一个没有最小正周期的特例(Dirichlet函数)

定义：设函数$f(x)$的定义域为$D(f)$，若存在一个不为零的常数T，使得对任意$x \in D(f)$，有$(x \pm T) \in D(f)$且$f(x \pm T) = f(x)$，则称$f(x)$为周期函数，其中使上式成立的常数T称为$f(x)$的周期。

通常，函数的周期是指它的最小正周期，但并不是所有周期函数都有最小正周期。特例如狄利克雷(Dirichlet)函数(任意正有理数都是它的周期，但此函数没有最小正周期)：

$$D(x) = \begin{cases} 1, & \text{$x$为有理数} \\ 0, & \text{$x$为无理数} \end{cases}$$