算法-硬币找零

问题描述：给定一组数额不等的硬币（数量不限），给定要找的数额，找出硬币数最少的解决方案（不考虑极端情况，最小硬币大于需要找零的数额）；

分析

• 这是一个最简单的动态规划问题，采用贪心算法，每次尝试用最大数额的硬币，如果不行，回退到上一步，具体到代码是采用递归；

难点：

• 什么情况下无法找零
• 什么情况下需要回退，如何回退
• 什么情况需要继续采用贪心策略

解决：

• 定义队列L，表示已经准备找零的硬币，从大到小排列，定义变量total，表示未找零的数额，定义min表示最小硬币的数额
• 当total小于min时，并且已经准备找零的第一个硬币就是min，表明已经无法找零
• 当total小于min并且队伍里面存在大于min的硬币，那么我们可以将硬币替换成其它硬币来尝试新的检索
• 只要total大于min，我们就可以选择硬币中尽量大的并且不大于队列末尾值的硬币来填充
• 代码如下

package dp;

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

/**
 * 硬币找零
 */
public class GetChange {
    private static int[] coins = {1, 3, 4, 5};

    public static void main(String args[]) {
        List<Integer> list = new LinkedList<>();
        circle(list, 2);
        System.out.println(list);
    }

    private static void circle(List<Integer> list, int total) {
        //找零完成
        if (total == 0)
            return;
        //找零失败
        if (list.get(0) == coins[0] && total < coins[0])
            return;
        //回退操作
        if (total < coins[0]) {
            for (int i = list.size() - 1; i >= 0; i--) {
                //从队伍末尾开始,找到第一个可以变小硬币
                boolean flag = false;
                for (int j = coins.length - 1; j >= 1; j--) {
                    if (coins[j] == list.get(i)) {
                        //找到了
                        flag = true;
                        //清除后面的硬币
                        for (int k = list.size() - 1; k >= i; k--) {
                            total = total + list.get(k);
                            list.remove(k);
                        }
                        list.add(coins[j - 1]);
                        total = total - coins[j - 1];
                        break;
                    }
                }
                if (flag) {
                    //退出外层循环
                    break;
                }
            }
            circle(list, total);
            return;
        } else {
            //贪心策略
            for (int i = coins.length - 1; i >= 0; i--) {
                //加入条件,硬币尽可能大,并且不大于队伍尾数
                if (list.size() > 0) {
                    if (coins[i] <= total && coins[i] <= list.get(list.size() - 1)) {
                        list.add(coins[i]);
                        total = total - coins[i];
                        break;
                    }
                } else {
                    if (coins[i] <= total) {
                        list.add(coins[i]);
                        total = total - coins[i];
                        break;
                    }
                }
            }
            circle(list, total);
            return;
        }
    }
}