粒子群的数学描述

本文介绍了粒子群优化算法的基础数学描述及核心迭代公式。粒子群规模为m,每个粒子在d维解空间中进行搜索,通过更新自身速度和位置来寻找最优解。文中详细解释了粒子的个体最优(pbest)与全局最优(gbest)的概念。

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一.粒子群的数学描述

粒子群规模为m

粒子群维数为d

1.粒子种群:S={x1, x2, x3……xm}

2.其中xi=( xi1, xi2,……. Xid),i=1,2,3…….m表示第i个粒子在d维解空间的一个矢量点

3. pi= (pi1,pi2,……. pid) ,i=1,2,3…….m记录第i个粒子自身搜索到的最好点(所谓最好,是指计算得到的适应值为最小,即Pbest)

4. pg= (pg1,pg2,……. Pgd) ,g=1,2,3…….m种群搜索到的最好值,(gbest).

5.而每一个粒子还有一个速度变量,可以用Vi= (Vi1,Vi2,……. Vid)i=1,2,3…….m表示第i个粒子的速度。

二.PSO算法公式

1.  Vik+1= Vik+c1*r1*( pik-xik)+c2*r2*( pgk-xik)

Xik+1= Xik +Vik+1

2.学习因子:c1,c2两个是常数,通常取值为2

3.r1,r2是均匀分布于[0,1]之间的两个随机数。

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