poj 1845 Sumdiv

最新推荐文章于 2024-02-15 18:16:12 发布

漩涡梦幻

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分类专栏：数论文章标签：算法 poj

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yu_zhi_bo_zhi_shui/article/details/47981349

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该博客主要介绍了POJ 1845题目，即计算一个整数的指定次幂所有因子之和，并要求结果对9901取模。博主分析了问题的本质，提到每个整数可以唯一分解为素数幂的乘积，并利用质因数分解和二分等比数列求和法来解决。文章还提及使用递归和快速幂运算来优化中间计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=1845

一，题意：

给定两个整数A，B，要求出A的B次幂，所有因子之和（要求%9901）。

二，分析：

1，我们知道每一个整数A都可以唯一的分解成若干素数幂的乘积，这些素数

就是A的质因数：

2，对于A 所有约数和我们有公式：

3，我们在求解：是应用了二分等比数列求和法

我们利用递归方法可以很快求解对于中间p的n次幂计算我们利用快速幂运算求解；

三，代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
using namespace std;
const int mod=9901;
const int Max=7100;
typedef long long LL;
int A,B;
int sum[Max];//A 分解的质因数对应的次数
int data[Max];//A 分解的质因数
int length;

int prime[Max],Size;
bool used[Max];

void init()
{//素数打表
     memset(used,true,sizeof(used));
     Size=0;
     for(int i=2;i<Max;i++)
     {
         if(used[i])
            prime[Size++]=i;
        for(int j=0;j<Size && prime[j]*i<Max;j++)
        {
            used[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
     }
}


void draw()
{//A 分解质因数
    int key=A;
    length=0;
    int bian=sqrt(A);
    for(int i=0; prime[i]<=bian && key>1; i++)
    {
        int x=0;
        while(key%prime[i]==0)
        {
            x++;
            key=key/prime[i];
        }
        if(x)
        {
            data[length]=prime[i];
            sum[length]=x*B;
            length++;
        }
    }
    if(key!=1)
    {
        data[length]=key;
        sum[length]=B;
        length++;
    }
}
LL pow(int n,int x)
{//快速幂运算
    LL res=1;
    LL y=x;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            res=(res*y)%mod;
        y=(y*y)%mod;
        n>>=1;
    }
    return res%mod;
}

LL DFS(int n,int x)
{//二分求等比数列和
    if(n==0)
        return 1;
    LL res,key;
    if(n%2==0)
    {
        key=pow(n/2,x);
        res=(key*x%mod)%mod+1;
        res=((res*DFS(n/2-1,x))%mod+key)%mod;
    }
    else
    {
        res=pow(n/2+1,x)+1;
        res=(res*DFS(n/2,x))%mod;
    }
    return res%mod;
}
void solve()
{
   LL res=1;
   for(int i=0;i<length;i++)
   {
       res=(res*DFS(sum[i],data[i]))%mod;
   }
   printf("%ld\n",res);
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%d",&A,&B)!=EOF)
    {
       draw();
       solve();
    }
    return 0;
}