poj1222 EXTENDED LIGHTS OUT （高斯消元）

最新推荐文章于 2019-12-09 19:29:44 发布

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本文介绍了解决POJ 1222开关谜题的方法，通过构建30个方程来确定如何改变开关状态使所有开关关闭。采用高斯消元法结合异或运算求解唯一解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=1222

一，题意：

有一个5 * 6 的矩阵矩阵里面每一个格子都有一个开关，开关只有两种状态，开与关。

我们用1表示开，0表示关，每一个开关的状态变化都会影起其上下左右开关的变化。

我们开始给出矩阵中所有开关的初始状态，问改变多少个开关的状态能使得所有开关变成关。

我们用1表示改变，用0表示不变。输出所有开关改变状态。

二，解析：

我们将所有开关是否改变设为一个变量xi，这样30个变量xi（i=1，2，，，，30）

我们必须列出30个方程才能解出来。对于每一个开关它的状态受到其上下左右开关变化的影响，

这样我们可以列出30个方程，对于每一个方程的结果是每个节点的改变次数。这个节点改变次数加上

该节点的初始状态模2一定要是0，这样就可以构建方程了。

总结：每个开关的关系图构成了方程的系数矩阵，，开关的初始状态就是其方程常数项。

注意：每个开关的是否反转只要两只状态所以这里消元是用到了异或运算。

由于30个方程30个未知数所以一定有唯一解，不会存在自由变量。

三;代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int Max=35;

int Mat[Max][Max];//增广矩阵
int graph[Max][Max];//图形
int N;
int X[5]= {0,1,0,-1};
int Y[5]= {1,0,-1,0};

void Swap(int x,int y)
{//交换x行与y行
    for(int i=0; i<=30; i++)
        swap(Mat[x][i],Mat[y][i]);
}

int gauss()
{
    int row,col;
    int key;
    for(row=0,col=0; row<30 && col<=30; row++,col++)
    {//row为行循环，，col为列循环
        key=row;
        for(int i=row; i<30; i++)
        {//选取最大的主元由于这里只有0，1所以只要是1就是最大元
            if(Mat[i][col]!=0)
            {
                key=i;
                break;
            }
        }
        if(key!=row)
            Swap(key,row);
        for(int i=0; i<30; i++)
        {//利用主元消元
            if(i!=row && Mat[i][col])
            {//这里用疑惑主要原因是矩阵中只能有0，1.
                for(int j= col; j<=30; j++)
                    Mat[i][j]=Mat[row][j]^Mat[i][j];
            }
        }
    }
}


int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int l=1;l<=N;l++)
    {
        memset(Mat,0,sizeof(Mat));
        for(int i=0; i<5; i++)
        {
            for(int j=0; j<6; j++)
            {
                scanf("%d",&graph[i][j]);
                Mat[i*6+j][30]=graph[i][j];//增广矩阵最后一列（常数列）
            }
        }
        int key=0;
        for(int i=0; i<5; i++)
        {
            for(int j=0; j<6; j++)
            {//考虑每一个点及其相关联的点
                Mat[key][key]=1;
                int x,y;
                for(int k=0; k<4; k++)
                {//四个方向(改点受四个相邻点的影响)
                    x=i+X[k];
                    y=j+Y[k];
                    if(x>=0 && y>=0 && x<5 && y<6)
                    {
                        Mat[key][x*6+y]=1;
                    }
                }
                key++;
            }
        }
        gauss();
        int s=0;
        printf("PUZZLE #%d\n",l);
        for(int i=0; i<5; i++)
        {//高斯消元后最后一列就是结果
            cout<<Mat[s++][30];
            for(int j=1; j<6; j++)
                cout<<" "<<Mat[s++][30];
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}