hdu 5495 LCS (bestcoder #58 1002)

最新推荐文章于 2016-08-12 21:43:52 发布

爱生活爱丙妍

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分类专栏：思维题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yu_ming_cong/article/details/48894917

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本文介绍了一种解决最长公共子序列(LCS)问题的方法，通过将问题转化为寻找排列中的环，进而得出最大LCS长度。具体实现利用了排序和图遍历技术。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LCS

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

You are given two sequence

{a1,a2,...,an} and

{b1,b2,...,bn}. Both sequences are permutation of

{1,2,...,n}. You are going to find another permutation

{p1,p2,...,pn} such that the length of LCS (longest common subsequence) of

{ap1,ap2,...,apn} and

{bp1,bp2,...,bpn} is maximum.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer

T, indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains an integer

n(1≤n≤105) - the length of the permutation. The second line contains

n integers

a1,a2,...,an. The third line contains

nintegers

b1,b2,...,bn.

The sum of

n in the test cases will not exceed

2×106.

Output

For each test case, output the maximum length of LCS.

Sample Input

2
3
1 2 3
3 2 1
6
1 5 3 2 6 4
3 6 2 4 5 1

Sample Output

2
4

出题人的解题思路：

Problem 1. LCS

题目中给出的是两个排列, 于是我们我们可以先把排列分成若干个环, 显然环与环之间是独立的. 事实上对于一个长度为 $l (l > 1)$ 的环, 我们总可以得到一个长度为 $l - 1$ 的LCS, 于是这个题的答案就很明显了, 就是 $n$ 减去长度大于

$1$ 的环的数目.

其实就是把数组a到b看成一条边，由于都是1～n，所以判断有多少个独立环，长度为一的时候特判，大于一的时候为l-1；

ps: 输入用scanf，用cin会超时；

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
struct node
{
    int a,b;
}data[100005];
int cmp(const node &s1,const node &s2)
{
    return s1.a<s2.a;
}
int main()
{
    int vis[100005];
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {    int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&data[i].a);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&data[j].b);
        sort(data+1,data+n+1,cmp);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                int p=i,l=1;
                while(data[p].b!=i)
                {
                    l++;
                    p=data[p].b;
                    vis[p]=1;
                }
                vis[i]=1;
                if(l==1) ans+=l;
                else
                ans+=(l-1);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}