HDOJ题目4705 Y（简单树形DP+数学）

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Jogging_Clown

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分类专栏：技巧动态规划数学

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本文介绍了一种解决特定树形结构问题的方法，即找出树中三个不直接相连的节点组合。通过先计算总的组合数量，然后减去那些存在直接路径连接的节点组合数量来得出最终答案。使用深度优先搜索进行遍历，并通过计数避免重复。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Y

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2284 Accepted Submission(s): 605

Problem Description

Sample Input

Sample Output

  
   1

   
    
     Hint
    
1. The only set is {2,3,4}.

2. Please use #pragma comment(linker, "/STACK:16777216")

Source

2013 Multi-University Training Contest 10

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题目大意：从一颗树上找3个节点，这三个节点之间没有一条路相连，

思路：用总的情况的个数减去满足三个节点之间有路的情况个数，满足的个数求法为选i节点，再选i的子树一个节点，再选树的其他部分一个节点，会重复，求出来除2

ac代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
int son[100010],head[100010],dig[100010],cnt,f[100010];
struct s
{
	int u,v,next;
}edge[200020];
void add(int u,int v)
{
	edge[cnt].u=u;
	edge[cnt].v=v;
	//edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}
int dfs(int u,int pre)
{
	son[u]=1;
	f[u]=pre;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(v==pre)
			continue;
		son[u]+=dfs(v,u);
	}
	return son[u];
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int i,j;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		cnt=0;
		for(i=1;i<=n-1;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			add(u,v);
			add(v,u);
		}
		dfs(1,-1);
		__int64 sum=0,a,b;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			__int64 temp=0;
			for(j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
			{
				int v=edge[j].v;
				if(v==f[i])
					a=n-son[i];
				else
					a=son[v];
				b=n-a-1;
				temp+=a*b;
			}
			sum+=temp/2;
		}
		__int64 ans=(__int64)n*(n-1)*(n-2)/6-sum;
		printf("%I64d\n",ans);
	}
}