HDOJ 题目统计问题（递推）

统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5264    Accepted Submission(s): 3086

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、  每次只能移动一格；
2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

 

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

 

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

 

Sample Input

  

   2
1
2
  

 

Sample Output

  

   3
7
  

 

Author

yifenfei

 

Source

绍兴托普信息技术职业技术学院——第二届电脑文化节程序设计竞赛

 

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思路：http://blog.youkuaiyun.com/vsooda/article/details/7971853

赤裸裸的递推问题，设第n步的走法为F(n)，往上走的步数为a(n),往左或往右走的步数为b(n)；

所以F(n)=a(n)+b(n);接下来分别找前一个状态。因为不能往下走，所以向上走的步数只有一种选择就是上一次的步数相加：a(n)=a(n-1)+b(n-1)（前（n-1）步内往上走的步数+前（n-1）步内往左或右的步数）;又因为走过的不能返回，所以往左或右走只有一种方法，但向上走可以是左上和右上两种，因此b(n)=2*a(n-1)+b(n-1);化简得F(n)=2*F(n-1)+F(n-2);

ac代码

#include<stdio.h>
__int64 a[100];
void fun()
{
	int i;
	a[1]=3;
	a[2]=7;
	for(i=3;i<=25;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]*2+a[i-2];
	}
}
int main()
{
	int t;
	fun();
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%I64d\n",a[n]);
	}
}

第二种思路： http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ec19c780100xr10.html

这道题可以从前面状态横走跟直走的数量来推断现态。用l[i]记录当前状态下最后一步是直走的路径数，用h[i]记录当前最后一步是横走的路径数，用sum[i]记录总的路径数，即sum[i] = h[i] + l[i];

重点在h[i]跟l[i]怎么递推而来。

这个比较容易。

如果当前最后一步是直走，那么下一步可以直走或是横走两个方向。

如果当前最后一步是横走，那么下一步只能直走或是横走一个方向。

 

由此可得

不管i-1怎么走，第i步总能直走 所以 l[i] = sum[i -1];

i - 1步直走的时候，第i步可以有两个横走，i- 1步横走的时候，第i步只有一个横走。故h[i] = h[i-1] + l[i-1] * 2;

ac代码

#include<stdio.h>

int sum[32] = {0, 3, 7};
int h[32] = {0, 2, 4};
int l[32] = {0, 1, 3};

int main()
{
    int T, n, i;
    scanf("%d", &T);
    for( i = 3 ; i < 31 ; i++)
    {
        l[i] = sum[i-1];
        h[i] = h[i-1] + l[i-1] * 2;
        sum[i] = h[i] + l[i];
    }
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", sum[n]);
    }
    return 0;
}