单调栈

最新推荐文章于 2025-07-08 14:42:27 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-08 14:42:27 发布 · 165 阅读

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本文详细介绍了单调栈的概念及其在算法中的应用。包括单调递增栈和单调递减栈的定义及其实现方式，并举例说明如何使用单调栈高效地解决特定类型的问题。

最近在刷 LeetCode 的时候被时间复杂度困了好久，查看别人的题解，原来用到了单调递减栈，于是详细学习了一下记录下来（PS：具体可参考LeetCode | 739.每日温度）。

什么是单调栈？
单调栈分为单调递增栈和单调递减栈，单调递增栈即栈内元素保持单调递增的栈，同理单调递减栈即栈内元素保持单调递减的栈，跟单调队列差不多，但是只用到它的一端，利用它可以用来解决一些ACM/ICPC和OI的题目，如RQNOJ 的诺诺的队列等。

范式：
单调递增栈

for(int i = 0; i < T.size(); i++){
  while(! stk.empty() && stk.top() > T[i]){
    stk.pop();
  }
  stk.push(A[i]);
}

单调递减栈

for(int i = T.size() - 1; i >= 0; i--){
  while(! stk.empty() && T[i] >= stk.top()){
    stk.pop();
  }         
  stk.push(i);
}

单调栈的作用：
可以以 O(1) 的时间复杂度得知某个位置左右两侧比他大（或小）的数的位置，当你需要高效率获取某个位置左右两侧比他大（或小）的数的位置的的时候就可以用到单调栈。

求解数组中元素右边第一个比它小的元素的下标，从前往后，构造单调递增栈；
求解数组中元素右边第一个比它大的元素的下标，从前往后，构造单调递减栈；
求解数组中元素左边第一个比它小的元素的下标，从后往前，构造单调递减栈；
求解数组中元素左边第一个比它小的元素的下标，从后往前，构造单调递增栈。

总结：
以上就是单调栈的全部内容了，在刷 LeetCode 的时候，每次遇到精彩的题解都会感叹数据结构的伟大，通过巧妙地设计，无限的压榨着计算机的潜能，对那些设计出这些数据结构的人只剩下了膜拜！

我是「Super于」，立志做一个每天都有正反馈的人！