hdu2065（指数型母函数+快速幂）

最新推荐文章于 2019-10-11 20:07:24 发布

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母函数

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探讨了如何计算满足特定条件的字符串数量，这些条件包括字符串由特定字符组成且某些字符需成对出现，通过算法解决大规模数据计算问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

"红色病毒"问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9362 Accepted Submission(s): 3830

Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

Sample Input

Sample Output

Case 1: 2

Case 2: 72

Case 3: 32

Case 4: 0

Case 1: 56

Case 2: 72

Case 3: 56

解析：

注意精度 ull

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define e exp(1)
#define pi acos(-1)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}

ull n;
int qpow(int a,ull b)
{
	int res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)res=res*a%100;
		a=a*a%100;
		
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	int T,cas=1;
	while(scanf("%d",&T),T)
	{	
		cas=1;
		while(T--)
		{
			
			scanf("%llu",&n);
			printf("Case %d: %d\n",cas++,(qpow(2,n-1)+qpow(4,n-1))%100);
		}
		puts("");
		
	}
	return 0;
}