实变函数(周民强先生)的笔记-引言

引言

本书的引言部分介绍了Riemann积分存在的一些缺陷,主要集中在以下几个方面:

(1)可积函数要求比较高(几乎处处连续),使用上不方便

(2)极限和积分次序交换问题

(3)关于微积分基本定理

(4)Riemann可积函数构成的空间是不完备的

最后简单说明了Lebesgue积分的思想.

对于函数f(x)来说,我们有定义域X和值域Y,在微积分课程中X通常是闭区间,Riemann积分是把定义域X划分成小区间,在各个小区间中把函数的值取为常数,然后令小区间长度趋于0来定义的,而Lebesgue积分是把值域Y划分成小区间,通过这些y值可以得到对应的定义域的集合E_i,在这些E_i中把函数的值取为常数,然后令值域中的这些小区间长度趋于0来定义的.

这是我的第一篇Blog文章,最近在看周民强先生的<实变函数>,这将是我的笔记,希望能够督促自己看完这本书