丑数-以空间换时间的思想

package com.ytx.time_and_space;
import java.util.Scanner;
/**
 * 以空间换时间,用一个数组保存已经找到的丑数
 * 里面的数字是排好序的丑数。
 * 假设数组中已经有若干个排好序的丑数,并且
 * 把已有最大的丑数记作M,接下来分析如何生成
 * 下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2,3
 * 或者5的结果。所以首先考虑把已有的每个丑数乘以2,
 * 得到若干个小于或等于M的结果,因为是按照顺序
 * 生成的,小于或者等于M的肯定已经在数组中了。我们只需要
 * 找到第一个大于M的结果,把它记作M2,同理得到M3,M5,
 * 下一个丑数肯定是M2,M3,M5中的最小者。
 *
 * @author yuantian xin
 *
 * C++代码:
 *
 * int Min(int num1,int num2,int num3) {
        int min = (num1 < num2) ? num1 : num2;
        min = (min < num3) ? min : num3;
        return min;
      }
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index <= 0 ) return 0;
      //用来存丑数的数组
      int *uglyArray = new int[index];
      uglyArray[0] = 1;
      int nextIndex = 1;//丑数数组下标,因为第一个丑数默认为1,所以下标从1开始
      
      //设置M2,M3,M5分别表示乘以2,3,5后大于已有数组中最大丑数的临界值,初始化为第一个丑数
      int *M2 = uglyArray;
      int *M3 = uglyArray;
      int *M5 = uglyArray;
      
      while(nextIndex < index) {
            int min = Min(*M2*2,*M3*3,*M5*5);
            uglyArray[nextIndex] = min;
            
            while(*M2*2 <= uglyArray[nextIndex])
                  M2++;
            while(*M3*3 <= uglyArray[nextIndex])
                  M3++;
            while(*M5*5 <= uglyArray[nextIndex])
                  M5++;
            
            nextIndex++;
      }
        int ugly = uglyArray[index - 1];
      delete[] uglyArray;
    
      return  ugly;
    }
 *
 */
public class UglyNumber_space_efficient {
    public int getUglyNumber(int n) {
      if(n <= 0 ) return 0;
      //用来存丑数的数组
      int[] uglyArray = new int[n];
      uglyArray[0] = 1;
      int nextIndex = 1;//丑数数组下标,因为第一个丑数默认为1,所以下标从1开始
      
      //设置M2,M3,M5分别表示乘以2,3,5后大于已有数组中最大丑数的临界值,初始化为第一个丑数
      int M2Index = 0;
      int M3Index = 0;
      int M5Index = 0;
      int M2 = uglyArray[M2Index];
      int M3 = uglyArray[M3Index];
      int M5 = uglyArray[M5Index];
      
      while(nextIndex < n) {
            int min = Math.min(Math.min(M2*2, M3*3), M5*5);
            uglyArray[nextIndex] = min;
            
            while(M2*2 <= uglyArray[nextIndex])
                  M2 = uglyArray[++M2Index];
            while(M3*3 <= uglyArray[nextIndex])
                  M3 = uglyArray[++M3Index];
            while(M5*5 <= uglyArray[nextIndex])
                  M5 = uglyArray[++M5Index];
            
            nextIndex++;
      }
      
      return uglyArray[n-1];
    }
      public static void main(String[] args) {
            Scanner reader = new Scanner(System.in);
            UglyNumber_simple ob= new UglyNumber_simple();
            while(reader.hasNextInt()) {
                  int data = reader.nextInt();
                  System.out.println("第" + data + "丑数为 : " + ob.getUglyNumber(data));
            }
      }
}
内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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