container-with-most-water

package com.ytx.array;

/** 题目： container-with-most-water

 *

 *     描述： Given n non-negative integers a1 , a2 , ..., an , where each represents a point at

 *                  coordinate (i, ai ). n vertical lines are drawn such that the

 *                  two endpoints of line i is at (i, ai ) and (i, 0). Find two lines,

 *                  which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

                    Note: You may not slant the container.

 *

 * @author yuantian xin

 *

 *     给定n个非负数整数a1, a2, ..., an, 每个数代表坐标(i, ai)的一个点。

 *     以(i, ai) 和 (i, 0)为线段的端点画了n条垂直的线。 找到其中两条， 使他们和x轴形成的一个容器可以装最多的水。

 *     注意：容器不能倾斜。

 *

 *     思路：转换成求面积，假设： 第i条和第j条(i < j)线和x轴围起来面积最大，那么最大面积为Sij = min(ai, aj) * (j - i);

 *     首先自己想到的思路就是直接两层循环，找最大值，n个点有n条竖线，这个n条竖线两两组合的面积有n*(n-1)/2种,从所有可能中

 *     找最大值，这样能过，但是时间复杂度是O(n2)。

 *

 *     public int maxArea(int[] height) {

             int len = height.length;

             int max = 0;

       

             for(int i = 0 ;i < len; i++) {

                    for(int j = i + 1; j < len; j++) {

                           max = Math.max(max, (Math.min(height[i], height[j])) * (j - i));

                    }

             }

        return max;

    }

 * 

 *  下面是参考网上更高效的算法。

 *  假设： 第i条和第j条(i < j)线和x轴围起来面积最大，那么最大面积为Sij = min(ai, aj) * (j - i);

 *     那么：在j的右边没有比他更高的线，在i的左边也没有比他更高的线,反证法可以证明。

 *     从两边开始向中间遍历，那么问题来了，从哪一端开始遍历呢，每次应该从矮的一端往中间移。因为

 *     最开始长度（j-i)是最大值，往中间遍历，j-i的长度必然减小，那么我们怀疑中间存在另外更大的解，

 *     必然需要找到更高的竖线代替现在比较矮的那个竖线，只有高度增加，才有可能在宽度减少的情况下，总面积还有可能增大。

 * 

 */

public class Container_with_most_water {

       

       

       public int maxArea(int[] height) {

             int len = height.length;

             if(len == 0) return 0;

             

             int left = 0;//左边竖线的指针，初始值为左边界

             

             int right = len - 1;//右边竖线的指针，初始值为右边界

             

             int maxArea = 0;

             

             while(left < right) {

                    

                    maxArea = Math.max( maxArea, Math.min(height[left],height[right]) * (right - left) );

                    

                    if(height[left] <= height[right]) {

                           ++left;//左边竖线指针右移

                           

                    } else {

                           --right;//右边竖线指针左移

                    }

             }

             

             return maxArea;

    }

       public static void main(String[] args) {

             int height[] = {4,6,2,6,7,11,2};

             

          int maxHeight = new Container_with_most_water().maxArea(height);

          System.out.println(maxHeight);

       }

}