可乐瓶盖问题

可乐瓶盖问题

每3个瓶盖可兑换一瓶可乐，现在有30个人，要保证每个人都能喝到一瓶可乐，总共最少需要买多少瓶可乐？
分析：
假设总共需要买x瓶可乐。则有:
x + x/3 + x/9 + x/27 +…+ = x(1 + 1/3 + 1/9 + 1/27+….)
由等比数列求和公式

可知上式等于:x(1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 +…+) = x (1-(1/3)^n)/(1-(1/3)) = 1.5x = 30; 由此可得 x = 30; 但由于n->∞ 才取得1.5 ，所以x的取值应为x > 20,x = 21最少。