hdu 5886 Tower Defence 树形期望dp 雪漫防守战

题意：

风暴斗篷现在要攻打雪漫城。雪漫城有n(n≤100000)个哨塔防守，哨塔之间有n-1条路相连，(构成一棵树)。现在预测到风暴斗篷要进攻某一条路，然后这棵树就一分为二，现在要得到分开后的最长路。
图留斯将军假定进攻所有路的概率相等，问最长路的期望*(n-1)。

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分析：

这就是一个树形dp，和期望没什么关系。求的就是n-1种划分后的最长路之和。

对于一个结点x，无非要求两个东西，以它作为根的子树中的最长路，还有就是它与父亲这条路断开后，父亲那边的最长路。

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代码：

比赛时的ac代码，可能很复杂，不过我懒…

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define for0(a, n) for (int (a) = 0; (a) < (n); (a)++)
#define for1(a, n) for (int (a) = 1; (a) <= (n); (a)++)
#define mes(a,x,s)  memset(a,x,(s)*sizeof a[0])
#define mem(a,x)  memset(a,x,sizeof a)
#define ysk(x)  (1<<(x))
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF =0x3f3f3f3f;
const int maxn=100000    ;
int n,fir[maxn+5];//ok

int nedge,nex[2*maxn+10],to[2*maxn+10],w[2*maxn+10];//ok
int a[maxn+5][3];//ok
int b[maxn+5][3];//ok
int dp[maxn+5];//ok
int up[maxn+5],down[maxn+5];//ok
int bestD[maxn+5],bestU[maxn+5];//ok
ll ans;
inline void add_edge(int x,int y,int dis)
{
      to[nedge]=y;w[nedge]=dis;
      nex[nedge]=fir[x];
      fir[x]=nedge++;
}


void dfs(int x,int fa)
{
    dp[x]=0;bestD[x]=0;
    a[x][0]=a[x][1]=a[x][2]=0;
    b[x][0]=b[x][1]=0;
    for(int i=fir[x];~i;i=nex[i])
    {
        int y=to[i];if(y==fa) continue;
        int dis=w[i];

        dfs(y,x);
        dp[x]= max(dp[x], dis+dp[y] );

        bestD[x]=max(bestD[x],bestD[y]);
        if(dis+dp[y] >=a[x][0]  )
        {
            a[x][2]=a[x][1];
            a[x][1]=a[x][0];
            a[x][0]=dis+dp[y];
        }
        else if( dis+dp[y]>=a[x][1]  )
        {
            a[x][2]=a[x][1];
            a[x][1]=dis+dp[y];
        }
        else if(dis+dp[y]>=a[x][2] )
        {
            a[x][2]=dis+dp[y];
        }

        if(bestD[y]>=b[x][0])
        {
            b[x][1]=b[x][0];
            b[x][0]=bestD[y];
        }
        else if(bestD[y]>=b[x][1])
        {
            b[x][1]=bestD[y];
        }


    }
    down[x]=a[x][0]+a[x][1];
    bestD[x]=max(bestD[x],down[x]);


}

void dfs2(int x,int fa)
{
    for(int i=fir[x];~i;i=nex[i])
    {
        int y=to[i];if(y==fa)  continue;
        int dis=w[i];

        int ret=dis+a[x][0];
        if(ret==2*dis+dp[y])  ret=dis+a[x][1];

        up[y]=ret;

        if(ret>=a[y][0])
        {
            a[y][2]=a[y][1];
            a[y][1]=a[y][0];
            a[y][0]=ret;
        }
        else if(ret>=a[y][1])
        {
            a[y][2]=a[y][1];
            a[y][1]=ret;

        }
        else if(ret>=a[y][2])
        {
            a[y][2]=ret;
        }

         ret=a[x][0]+a[x][1];
        if(dp[y]+dis==a[x][0])
        {
            ret=a[x][1]+a[x][2];
        }
        else if(dp[y]+dis==a[x][1])
        {
            ret=a[x][0]+a[x][2];
        }



        int ret2=b[x][0];
        if(bestD[y]==b[x][0] )   ret2=b[x][1];


        ret=max(ret,ret2);
        ret=max(ret,bestU[x]);


        bestU[y]=ret;

        dfs2(y,x);
    }
}



int main()
{
   int T,x,y,dis;scanf("%d",&T);
   while(T--)
   {
       scanf("%d",&n);
       mes(fir,-1,n+1);
       nedge=0;


       for1(i,n-1)
       {
           scanf("%d%d%d",&x,&y,&dis);
           add_edge(x,y,dis);
           add_edge(y,x,dis);
       }
       dfs(1,-1);

       up[1]=0;bestU[1]=0;
       dfs2(1,-1);

       ans=0;

       for(int i=2;i<=n;i++)
       {
           ans+=max(bestD[i],bestU[i]);
       }
       printf("%lld\n",ans);
   }
   return 0;
}
/*
123312
3
1 2 4
1 3 5



332
11
1 2 1
2 3 1
2 11 1
3 8 1
8 9 1
9 10 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
6 7 1

*/