Leetcode--Climbing Stairs

最新推荐文章于 2023-06-21 00:56:53 发布

yskyj

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分类专栏： Leetcode 文章标签： leetcode Climbing Stairs

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，通过递归回溯法引出了动态规划的高效解决方案，并详细阐述了如何利用动态规划减少时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

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Dynamic Programming

思路：回溯法直接求解

class Solution {
public:
    int count=0;
    void function(int i,int num)
    {
        if(i>num)
            count++;
        else{
            function(i+1,num);
            if(i+1<=num)
                function(i+2,num);
        }
    }
    int climbStairs(int n) {
        function(1,n);
        return count;
    }
};

Status:

Time Limit Exceeded

下面进行优化

考虑climbStairs(n+1)与climbStairs(n)有何关系？？

用第n+1个台阶来划分，有两种情况：

1）第n+1个台阶最后一个爬

2）第n+1个台阶和第n个台阶一起爬

这样，1）中可能的情况就是climbStairs(n)种

2）中第n+1个台阶和第n个台阶划分到了一起，那么前面还有n-1个台阶，那么可能的情况就是climbStairs(n-1)种

因此 climbStairs(n+1)=climbStairs(n)+climbStairs(n-1)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=2)
            return n;
        int *result=new int[n+1];
        memset(result,0,sizeof(int)*(n+1));
        result[1]=1;
        result[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
            result[i]=result[i-1]+result[i-2];
        
        return result[n];
    }   
};