lucky tickets

最新推荐文章于 2022-02-27 13:43:08 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ysjjovo/article/details/6246856

本文通过两种不同的算法解决幸运票问题：暴力搜索(brute force)和动态规划(dp)。介绍了如何利用递归思想进行暴力搜索，并通过动态规划优化求解过程，最后引入容斥原理进一步提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

brute force:

#include<iostream> using namespace std; int ans,curCnt; int curNumber; int cnt; void work(int k,int cur){//k<=cnt-1,cur<=curNumber if(k==cnt-1){ if(curNumber>=cur&&curNumber<=cur+9)curCnt++;// ÕâÒ»¾äshit!!! } else{ if(cur+(cnt-k)*9<curNumber)return; int i; for(i=0;i<10;i++){ if(cur+i>curNumber)return; work(k+1,cur+i); } } } int main(){ int n; cin>>n; if(n&1){ cout<<0<<endl; return 0; } ans=2; int i; cnt=n/2; for(i=1;i<cnt*9;i++){ curNumber=i; curCnt=0;//0,max work(0,0); ans+=(curCnt*curCnt); } cout<<ans<<endl; return 0; }

dp[n][s]为n个数字和为s的方案数
则转移方程：dp[n+1][s+i]+=dp[n][s] -1<i<10
代码：
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int n; cin>>n; if(n&1){ cout<<0<<endl; return 0; } int i,j,k; int dp[6][9*5+1]; int max=9; memset(dp,0,sizeof(dp)); fill(dp[1],dp[1]+10,1); for(i=1;i<n/2;i++){ for(j=0;j<=max;j++){ for(k=0;k<=9;k++){ dp[i+1][j+k]+=dp[i][j]; } } max+=9; } int ans=0; for(j=0;j<=max;j++){ ans+=(dp[i][j]*dp[i][j]); } cout<<ans<<endl; return 0; }

结果悲剧了
brute force:oMS
dp:16MS!

最初是打算看递归的结果看了放开递推思想（ACM_DIY中的鱼神所写），注意是放开，就是别一直想着用它，弄巧成拙学了容斥原理。

例题用的就是ural1036（Lucky Tickets)，poj2346只是它的一个缩减的版本。

代码：