熵、信息增益、信息增益比

本文介绍了熵的概念及其作为衡量随机变量不确定性的度量方法,并详细解释了信息增益的定义及计算公式,同时给出了信息增益比的概念。

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熵是表示随机变量不确定性的度量,变量X是一个取有限值的离散属性,其概率分布为

P(X=xi)=pii=1,2,,n

其中n为变量取值个数,那么变量 X的熵定义为

H(X)=i=1npilogpi

熵越小,随机变量X的不确定性就越小。
信息增益的定义为:集合D的经验熵 H(D)与特征A给定条件下 D的经验熵H(D|A) 之差,即

g(D,A)=H(D)H(D|A)

其中
H(D)=k=1Kpklogpk K为类别数,pk=|D(y=k)||D|

信息增益比定义为:信息增益g(D,A)与训练数据集D关于特征A 的值的熵HA(D)之比,即

gr(D,A)=g(D,A)HA(D)

其中

HA(D)=i=1n|Di||D|log2|Di||D|

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