剑指Offer-Python 33 二叉搜索树的后续遍历序列

最新推荐文章于 2022-05-14 13:24:50 发布

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本文介绍了一种判断给定数组是否为二叉搜索树后序遍历序列的方法。通过分析数组特性，利用递归思想验证其符合二叉搜索树左小右大的特点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如，下图是后序遍历序列 1,3,2 所对应的二叉搜索树。

解题思路

二叉搜索树的特点是，左子树的值小于根节点的值，右子树的值大于根节点的值。

后序遍历的话是先遍历左子树、再遍历右子树，最后遍历根节点。

所以所给序列的最后一个元素为根节点的值。

数组中的数字可以分为两个部分：第一部分是左子树节点的值，它们都比根节点的值小；第二部分是右子树节点的值，它们都比根节点的值大。

递归的判断左右子树是否为后序遍历

需要考虑只有左子树和只有右子树的情况。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
        # write code here
        if sequence == []:
            return False
        if len(sequence) == 1:
            return True
        # 在二叉搜索树中左子树节点小于根节点
        for i in range(len(sequence)-1):
            if sequence[i] > sequence[-1]:
                break
        # 二叉搜索树中右子树的节点都大于根节点
        for j in range(i, len(sequence)-1):
            if sequence[j] < sequence[-1]:
                return False
        
        left_BST = sequence[:i]
        right_BST = sequence[i:-1]
        # 左右子树都不为空
        if left_BST and right_BST:
            return self.VerifySquenceOfBST(left_BST) and self.VerifySquenceOfBST(right_BST)
        elif left_BST:
            # 左子树不为空
            return self.VerifySquenceOfBST(left_BST)
        else:
            # 右子树不为空
            return self.VerifySquenceOfBST(right_BST)

# 循环写错的坑
class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
        if sequence==[]:
            return False
        if len(sequence)==1:
            return True
        length=len(sequence)
        root=sequence[length-1]
        for i in range(length):
            if sequence[i]>root:
                break
        # range(i+1,length-1)就会报错
        # 方法是将上面的循环改成 for i in range(length)
        for j in range(i+1,length-1):
            if sequence[j]<root:
                return False
        left = sequence[:i]
        right = sequence[i:length-1]
        if left and right:
            return self.VerifySquenceOfBST(left) and self.VerifySquenceOfBST(right)
        elif left:
            return self.VerifySquenceOfBST(left)
        else:
            return self.VerifySquenceOfBST(right)