Codeforces Round #178 组合数学

组合数学的问题。

这个公式还是蛮好推的，但是描述起来困难。设关闭着的灯有n个，没有限制的时候共有n!种方法，但是每个区域的灯都有一定的限制，所以除以每个区域的灯的阶乘。最后再把每个区域的点法乘上去。

计算的时候还有个问题，有乘有除，我采取了先约分的办法，然后再计算各个因子的乘积。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1e3+9,mod=1e9+7;

int a[maxn],d,c[maxn];

int n,m;

int gcd(int a,int b)

{

    while(a%b)

    {

       int tmp=a%b;

       a=b;

       b=tmp;

    }

    return(b);

}

void work(int tmp)

{

    for(inti=1;i<=n-m;i++)

    {

       int t=gcd(tmp,c[i]);

       c[i]/=t;

       tmp/=t;

       if(tmp==1)

       break;

    }

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(inti=1;i<=m;i++)

   scanf("%d",&a[i]);

    sort(a+1,a+1+m);

    for(inti=1;i<m;i++)

   if(a[i+1]-a[i]>2)

   d+=a[i+1]-a[i]-1-1;

    for(inti=1;i<=n-m;i++)

    c[i]=i;

    a[0]=0,a[m+1]=n+1;

    for(inti=1;i<=m+1;i++)

    {

       int tmp=a[i]-a[i-1]-1;

       for(int i=2;i<=tmp;i++)

       work(i);

    }

    long long ans=1;

    for(inti=1;i<=n-m;i++)

    {

       ans*=c[i];

       ans%=mod;

    }

    for(inti=1;i<=d;i++)

    {

       ans<<=1;

       ans%=mod;

    }

   printf("%d\n",ans);

    return 0;

}