1214 线段覆盖

题目描述

给定x轴上的N(0<N<100)条线段,每个线段由它的二个端点a_I和b_I确定,I=1,2,……N.这些坐标都是区间(-999,999)的整数。有些线段之间会相互交叠或覆盖。请你编写一个程序,从给出的线段中去掉尽量少的线段,使得剩下的线段两两之间没有内部公共点。所谓的内部公共点是指一个点同时属于两条线段且至少在其中一条线段的内部(即除去端点的部分)。

输入描述

输入第一行是一个整数N。接下来有N行,每行有二个空格隔开的整数,表示一条线段的二个端点的坐标。

输出描述

输出第一行是一个整数表示最多剩下的线段数。

样例输入

3

6 3

1 3

2 5

样例输出

2

数据范围及提示

0

分析

贪心,按照右端点最小的来。

代码

#include<algorithm>
#include<stdio.h>

using namespace std;

struct seg
{
    int l,r;
}a[105];
bool cmp(seg a,seg b)
{
    return a.r<b.r;
}
int main()
{
    int n,ans=1,mr,x,y;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[i].l=min(x,y);
        a[i].r=max(x,y);
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp); mr=a[1].r;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i].l>=mr)
        {
            mr=a[i].r;
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0; 

}
### C++ 实现线段覆盖问题的贪心算法 #### 问题描述 给定若干条线段,每条线段由两个整数表示其起点和终点。目标是从这些线段中选出最多的不重叠子集。 #### 解决方案分析 为了找到最多数量的互不相交线段集合,可以采用 **贪心策略** 来解决此问题。核心思想是优先选择那些最早结束的线段,因为这样的线段对后续其他线段的影响最小[^2]。 具体步骤如下: 1. 定义结构体 `test` 存储每条线段的起点 (`x`) 和终点 (`y`)。 2. 使用自定义比较函数 `cmp` 对所有线段按终点升序排列。 3. 遍历排序后的线段列表,依次选取满足条件的线段(即当前线段的起点大于等于前一线段的终点)。 以下是完整的代码实现: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Segment { int start; int end; }; bool compare(Segment a, Segment b) { return a.end < b.end; // 按照线段的终点进行升序排序 } int maxNonOverlappingSegments(vector<Segment>& segments) { if (segments.empty()) return 0; sort(segments.begin(), segments.end(), compare); int count = 1; // 至少有一个线段被选中 int prevEnd = segments[0].end; for (size_t i = 1; i < segments.size(); ++i) { if (segments[i].start >= prevEnd) { // 当前线段与已选中的最后一个线段无重叠 count++; prevEnd = segments[i].end; // 更新为最新选定线段的终点 } } return count; } int main() { vector<Segment> segments = {{1, 3}, {2, 4}, {3, 5}, {6, 8}}; // 输入线段数据 cout << "最大非重叠线段数目: " << maxNonOverlappingSegments(segments) << endl; return 0; } ``` #### 代码解析 - 结构体 `Segment` 用于存储每条线段的起点和终点。 - 自定义比较函数 `compare` 将输入线段按照终点升序排列。 - 函数 `maxNonOverlappingSegments` 是主要逻辑部分,通过遍历排序后的数组并应用贪心原则来计算最优解。 - 主程序提供了一个测试用例以验证功能正确性。 #### 输出示例 对于输入线段 `{(1, 3), (2, 4), (3, 5), (6, 8)}`,运行结果将是: ``` 最大非重叠线段数目: 2 ``` 这表明可以从该组线段中选出两条互不重叠的线段作为最终解。 --- ###
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