动态规划(dynamic programming)之:minimum-path-sum

本文介绍了一种寻找矩阵中从左上角到右下角的最小路径和的算法。通过动态规划方法,定义状态方程并初始化边界条件,最终求得最短路径和。文章提供了两种实现方式,一种是额外使用二维数组存储中间结果,另一种是在原矩阵上进行操作。

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从数组的左上角到右下角,求经过的路径的最小和。

思路:

(1)状态设定:f[x][y]为从坐标(0,0)走到(x,y)的最短路径和

(2)状态方程为:f[x][y] = (x,y) + min{f[x-1][y], f[x][y-1]};

(3)初始化:f[0][0] = grid[0][0];f[i][0] = sum(0,0 —> i,0);f[0][i] = sum(0,0 —> 0,i)

(4)结果:f[m-1][n-1]; 

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
        if(grid.empty() || grid[0].empty())
            return 0;
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int> > ret(m, vector<int>(n,0));
        ret[0][0] = grid[0][0];
        
        for(int i = 1; i < m; ++i)
            ret[i][0] = grid[i][0] + ret[i-1][0];
        
        for(int i = 1; i < n; ++i)
            ret[0][i] = grid[0][i] + ret[0][i-1];
        
        for(int i = 1; i < m; ++i){
            for(int j = 1; j < n; ++j){
                ret[i][j] = grid[i][j] + min(ret[i-1][j], ret[i][j-1]);
            }
        }
        return ret[m-1][n-1];
    }
};

上面是没有对grid进行修改,下面这个是直接在grid上面做手脚

 

int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
        if(grid.empty() || grid[0].empty())
            return 0;;
        int M = grid.size();
        int N = grid[0].size();
        for(int i = 0; i < M; ++i){
            for(int j = 0; j < N; ++j){
                if(i == 0 && j != 0)    grid[i][j] += grid[i][j-1];
                if(i != 0 && j == 0)    grid[i][j] += grid[i-1][j];
                if(i*j != 0)
                    grid[i][j] += min(grid[i-1][j], grid[i][j-1]);
            }
        }
        return grid[M-1][N-1];
    }

 

内容概要:本文详细介绍了扫描单分子定位显微镜(scanSMLM)技术及其在三维超分辨体积成像中的应用。scanSMLM通过电调透镜(ETL)实现快速轴向扫描,结合4f检测系统将不同焦平面的荧光信号聚焦到固定成像面,从而实现快速、大视场的三维超分辨成像。文章不仅涵盖了系统硬件的设计与实现,还提供了详细的软件代码实现,包括ETL控制、3D样本模拟、体积扫描、单分子定位、3D重建和分子聚类分析等功能。此外,文章还比较了循环扫描与常规扫描模式,展示了前者在光漂白效应上的优势,并通过荧光珠校准、肌动蛋白丝、线粒体网络和流感A病毒血凝素(HA)蛋白聚类的三维成像实验,验证了系统的性能和应用潜力。最后,文章深入探讨了HA蛋白聚类与病毒感染的关系,模拟了24小时内HA聚类的动态变化,提供了从分子到细胞尺度的多尺度分析能力。 适合人群:具备生物学、物理学或工程学背景,对超分辨显微成像技术感兴趣的科研人员,尤其是从事细胞生物学、病毒学或光学成像研究的科学家和技术人员。 使用场景及目标:①理解和掌握scanSMLM技术的工作原理及其在三维超分辨成像中的应用;②学习如何通过Python代码实现完整的scanSMLM系统,包括硬件控制、图像采集、3D重建和数据分析;③应用于单分子水平研究细胞内结构和动态过程,如病毒入侵机制、蛋白质聚类等。 其他说明:本文提供的代码不仅实现了scanSMLM系统的完整工作流程,还涵盖了多种超分辨成像技术的模拟和比较,如STED、GSDIM等。此外,文章还强调了系统在硬件改动小、成像速度快等方面的优势,为研究人员提供了从理论到实践的全面指导。
内容概要:本文详细介绍了基于Seggiani提出的渣层计算模型,针对Prenflo气流床气化炉中炉渣的积累和流动进行了模拟。模型不仅集成了三维代码以提供气化炉内部的温度和浓度分布,还探讨了操作条件变化对炉渣行为的影响。文章通过Python代码实现了模型的核心功能,包括炉渣粘度模型、流动速率计算、厚度更新、与三维模型的集成以及可视化展示。此外,还扩展了模型以考虑炉渣组成对特性的影响,并引入了Bingham流体模型,更精确地描述了含未溶解颗粒的熔渣流动。最后,通过实例展示了氧气-蒸汽流量增加2%时的动态响应,分析了温度、流动特性和渣层分布的变化。 适合人群:从事煤气化技术研究的专业人士、化工过程模拟工程师、以及对工业气化炉操作优化感兴趣的科研人员。 使用场景及目标:①评估不同操作条件下气化炉内炉渣的行为变化;②预测并优化气化炉的操作参数(如温度、氧煤比等),以防止炉渣堵塞;③为工业气化炉的设计和操作提供理论支持和技术指导。 其他说明:该模型的实现基于理论公式和经验数据,为确保模型准确性,实际应用中需要根据具体气化炉的数据进行参数校准。模型还考虑了多个物理场的耦合,包括质量、动量和能量守恒方程,能够模拟不同操作条件下的渣层演变。此外,提供了稳态求解器和动态模拟工具,可用于扰动测试和工业应用案例分析。
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