Codeforces 621 E Wet Shark and Blocks

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矩阵快速幂

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本文详细解析 CodeForces 平台上的 621E 题目，通过动态规划和矩阵快速幂的方法解决了一个概率问题。具体地，题目要求在给定条件下计算出形成的大数模 x 后等于 k 的所有可能方案的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：
http://codeforces.com/problemset/problem/621/E

题意：给出n,b,k,x，每个盒子里有n个数，有b个盒子，从每个盒子中随机选出一个数（必选），使得形成的大数modx==k。
b是10的9次幂，这题其实一看就是dp加矩阵快速幂，当时比赛的时候过的人数就比D题多，就感觉肯定是道模型水题，其实之前我的博客里面就有一道类似的题，而且这道题目还比那道题要水的多。

还是一样，矩阵的i行j列表示的就是，从余数为i到余数为j的可能方法数，注意这道题是取模，因此需要叠加，然后因为每次状态转移都是一样的，所以快速幂就可以了，这里是用递归写的快速幂，也是蛮方便的。最后输出就是由余数为0到余数为k的方法数就可以了
（0到k，可以是0到1,1到k，0到2….）
b就是幂次，多么水的题啊！！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int freq[10],x;
ll P=1000000007;
struct matrix
{
    ll arr[100][100];
};
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    for(int i=0;i<x;i++)
        for(int j=0;j<x;j++)
        {
            c.arr[i][j]=0;
            for(int k=0;k<x;k++)
                c.arr[i][j]=(c.arr[i][j]+(a.arr[i][k]*b.arr[k][j])%P)%P;
        }
    return c;
}
matrix T,I;
matrix mpow(matrix X,int power)
{
    if(power==0)return I;
    if(power==1)return T;
    matrix tmp;
    if(power&1)
        tmp=mpow(X,power-1),tmp=mul(tmp,X);
    else
        tmp=mpow(X,power>>1),tmp=mul(tmp,tmp);
    return tmp;
}
int main()
{
    cin.sync_with_stdio(0);
    int n,b,k,d;
    cin>>n>>b>>k>>x;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>d,freq[d]++;
    for(int i=0;i<x;i++)
        {I.arr[i][i]=1;
            for(int j=1;j<=9;j++)
            T.arr[i][(i*10+j)%x]=(T.arr[i][(i*10+j)%x]+freq[j])%P;}
    T=mpow(T,b);
    cout<<T.arr[0][k]<<"\n";
    return 0;
}