线性代数-第15篇：正交性与投影：数据处理的几何视角

线性代数-第15篇：正交性与投影：数据处理的几何视角

在线性代数中，正交性与投影是连接代数运算与几何直观的关键概念。它们不仅为向量空间的结构分析提供了清晰的几何解释，更在人工智能、量化投资和大数据分析中承担着数据降维、误差最小化等核心任务。本文将从几何与代数的双重角度，解析正交性与投影的原理及其应用价值。

一、正交性：向量间的“垂直关系”

1. 定义与核心性质

两个向量 $\mathbf{u}$ 和 v\mathbf{v}