[leetcode] pow(x,n)

本文介绍了一种高效计算浮点类型幂运算的方法,并详细解释了递归、对称关系优化及二进制扫描技巧。同时,文章还讨论了算法实现中需注意的边界条件与性能优化策略。

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实现浮点类型的幂运算,函数原型为:

double pow(double x, int n)

下面介绍一下解决该问题的几种方法以及要注意的地方:

1)最直观容易想到的方法就是用递归方法求n个x的乘积,注意考虑n的正负号,时间复杂度为O(n)

(注:有一个小问题,当n < 0时,此方法直接返回return 1.0/pow(x,-n)实际上是错误的,例如当int为32位时,n的最小值为-2147483648(-2^31),-n为2147483648,溢出。故原文作者在本篇文章末尾提出了修改的方法return 1.0 / (pow(x,INT_MAX)*x))

[cpp]  view plain copy
  1. double pow(double x, int n)  
  2. {  
  3.     if(n==0)  
  4.         return 1.0;  
  5.     if(n<0)  
  6.         return 1.0/pow(x,-n);  
  7.     return x*pow(x,n-1);  
  8. }  

2)考虑到n个x相乘式子的对称关系,可以对上述方法进行改进,从而得到一种时间复杂度为O(logn)的方法,递归关系可以表示为pow(x,n) = pow(x,n/2)*pow(x,n-n/2)

[cpp]  view plain copy
  1. double pow(double x, int n)  
  2. {  
  3.     if(n==0)  
  4.         return 1.0;  
  5.     if(n<0)  
  6.         return 1.0/pow(x,-n);  
  7.     double half = pow(x,n>>1);  
  8.     if(n%2==0)  
  9.         return half*half;  
  10.     else  
  11.         return half*half*x;  
  12. }  

3)除了上述方法,这里还提到了一种十分巧妙并且快速的方法,原文描述如下:

Consider the binary representation of n. For example, if it is "10001011", then x^n = x^(1+2+8+128) = x^1 * x^2 * x^8 * x^128. Thus, we don't want to loop n times to calculate x^n. To speed up, we loop through each bit, if the i-th bit is 1, then we add x^(1 << i) to the result. Since (1 << i) is a power of 2, x^(1<<(i+1)) = square(x^(1<<i)). The loop executes for a maximum of log(n) times.

该方法通过扫描n的二进制表示形式里不同位置上的1,来计算x的幂次

[cpp]  view plain copy
  1. double my_pow(double x, int n)  
  2. {  
  3.     if(n==0)  
  4.             return 1.0;  
  5.     if(n<0)  
  6.         return 1.0 / pow(x,-n);  
  7.     double ans = 1.0 ;  
  8.     for(; n>0; x *= x, n>>=1)  
  9.     {  
  10.         if(n&1>0)  
  11.             ans *= x;  
  12.     }  
  13.     return ans;  
  14. }  

为了正确计算x的n次幂,还需要考虑到以下一些情况:

1) x取值为0时,0的正数次幂是1,而负数次幂是没有意义的;判断x是否等于0不能直接用“==”。

2) 对于n取值INT_MIN时,-n并不是INT_MAX,这时需要格外小心。

3) 尽量使用移位运算来代替除法运算,加快算法执行的速度。

最后附上自己在LeetCode上Accepted的代码:

[cpp]  view plain copy
  1. class Solution {  
  2. public:  
  3.     double pow(double x, int n) {  
  4.         // Start typing your C/C++ solution below  
  5.         // DO NOT write int main() function  
  6.         if(n<0)  
  7.         {  
  8.             if(n==INT_MIN)  
  9.                 return 1.0 / (pow(x,INT_MAX)*x);  
  10.             else  
  11.                 return 1.0 / pow(x,-n);  
  12.         }  
  13.         if(n==0)  
  14.             return 1.0;  
  15.         double ans = 1.0 ;  
  16.         for(;n>0; x *= x, n>>=1)  
  17.         {  
  18.             if(n&1>0)  
  19.                 ans *= x;  
  20.         }  
  21.         return ans;  
  22.     }  
  23. };  
### 扣子智能体平台功能与使用说明 #### 平台概述 扣子Coze)是由字节跳动推出的一款面向终端用户的智能体开发平台[^3]。该平台支持用户通过零代码或低代码方式快速构建基于人工智能大模型的各种智能体应用,并能够将其部署至其他网站或者通过 API 集成到现有的系统中。 #### 快速搭建智能体 无论是具备还是缺乏编程基础的用户,都能够借助扣子平台迅速创建一个 AI 智能体。例如,可以参照一篇教程中的实例来学习如何打造一个解决日常生活问题的小助手[^1]。这不仅降低了技术门槛,还使得更多的人有机会参与到智能化工具的设计过程中去。 #### 插件系统的利用 为了进一步增强所建智能体的能力,在其技能配置环节可加入不同类型的插件。一旦添加成功,则可以在编写提示语句的时候直接调用这些插件,亦或是融入自动化流程里实现更复杂操作逻辑的目的[^2]。这种灵活运用外部资源的方法极大地拓宽了单个智能体所能覆盖的应用场景范围。 ```python # 示例:假设我们有一个简单的 Python 脚本用于模拟调用某个插件功能 def call_plugin(plugin_name, parameters): result = f"Plugin {plugin_name} called with params: {parameters}" return result example_call = call_plugin("weather", {"location": "Beijing"}) print(example_call) ``` 上述代码片段仅作为概念展示之用,实际情况下具体实现会依据官方文档指导完成。 #### 总结 综上所述,扣子智能体平台提供了便捷高效的途径让用户无需深厚编码背景即可打造出满足特定需求的AI解决方案;同时它开放性强允许接入第三方服务从而提升整体性能表现。
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