多边形重心问题

多边形重心问题
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难度：5
描述
在某个多边形上，取n个点，这n个点顺序给出，按照给出顺序将相邻的点用直线连接， （第一个和最后一个连接），所有线段不和其他线段相交，但是可以重合，可得到一个多边形或一条线段或一个多边形和一个线段的连接后的图形；
如果是一条线段,我们定义面积为0，重心坐标为（0,0）.现在求给出的点集组成的图形的面积和重心横纵坐标的和；
输入
第一行有一个整数0< n<11,表示有n组数据；
每组数据第一行有一个整数m<10000,表示有这个多边形有m个顶点；
输出
输出每个多边形的面积、重心横纵坐标的和，小数点后保留三位；
样例输入
3
3
0 1
0 2
0 3
3
1 1
0 0
0 1
4
1 1
0 0
0 0.5
0 1
样例输出
0.000 0.000
0.500 1.000
0.500 1.000

首先对于这道题目，先分解一下：
1.求多边形面积
2.求重心坐标
那么，多边形的面积应该怎么求？重心又怎么求了？
第一点: 面积(S)

这是公式，其实就是 x(i)y(i+1)-x(i+1)y(i) /2，这样的m个微小单元(ss)的和
用代码表示就是

double Darea(CoorDinate cd[],int i,int j) { //cd是存放坐标的数组
    return (cd[i].x*cd[j].y - cd[j].x*cd[i].y)/2;
}

第二点：重心(G)

这是重心的公式，如果看得懂能转化成代码表示，可以直接转化成求横（x）纵（y）坐标的值。但是题目要求 求的是横纵坐标的和，那么就可以先化解式子G(x,y)=Xg+Yg=gx+gy:

由这个变换后的公式可以看出来可以提公因式把求面积的公式提出来
之后就是
gx=E(代表累加) s（x(i)+x(i%m+1)）/3
gy=E(代表累加) s（y(i)+y(i%m+1)）/3
代码表示：

for (int i = 1; i <= m; i++) {
            ss = (double)Darea(cd, i, i%m + 1);
            S += ss;
            gx += (double)ss*(cd[i].x + cd[i%m + 1].x);
            gy += (double)ss*(cd[i].y + cd[i%m + 1].y);
        }
        if (S == 0)
            printf("0.000 0.000\n");
        else
            printf("%0.3lf %0.3lf\n", fabs(S), (gx + gy) / (3 * S));

所以重要的就是找到 公式的简单描述方法，让人变成代码的形式就可以啦。
完整代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
    double x;
    double y;
}CoorDinate;
double Darea(CoorDinate cd[],int i,int j) {
    return (cd[i].x*cd[j].y - cd[j].x*cd[i].y)/2;
}
int main() {
    int n;
    int m;
    double ss = 0;  //元面积
    double S;   //元面积之和，即多边形面积
    double gx;  //重心和的 x部分
    double gy;  //重心和的 y部分
    CoorDinate *cd; //存放坐标数组
    scanf("%d", &n);
    while (n--) {
        scanf("%d", &m);
        cd = (CoorDinate *)malloc(sizeof(CoorDinate)*(m+1));
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%lf%lf",&cd[i].x, &cd[i].y);
        }
        S = 0;
        gx = 0;
        gy = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            ss = (double)Darea(cd, i, i%m + 1);
            S += ss;
            gx += (double)ss*(cd[i].x + cd[i%m + 1].x);
            gy += (double)ss*(cd[i].y + cd[i%m + 1].y);
        }
        if (S == 0)
            printf("0.000 0.000\n");
        else
            printf("%0.3lf %0.3lf\n", fabs(S), (gx + gy) / (3 * S));
        free(cd);
    }
    system("pause");
    return 0;
}

公式来源于网络
https://wenku.baidu.com/view/3223f77a77232f60ddcca170#1