LibreOj 6004 圆桌聚餐

传送门

分析

一道网络流的经典题，难点在于如何建图和如何输出。

1.建图

建立超级源点和超级汇点，源点连接单位，流量为单位的人数。餐桌连接源点，流量为餐桌可以容纳的人数。因为对每一个餐桌来说每一个公司只能做一个人，所以连接公司和餐桌，流量为一。

2.判定有方案存在

对图跑一遍最大流，如果到达汇点的流量等于所有公司的人数和，就说明所有人都找到了自己的座位，就是有方案存在的。

3.输出方案

我本来是在搜索增广路的时候对所找路径上的公司和餐桌进行锁定，存储答案，然后进行输出。后来想到这样做忽略了网络流的实现细节，网络流是在残留网络上进行的增广路搜索服务，该路径并不是单一的源点->公司->餐桌->汇点。这个也是有可能的: 源点->公司->餐桌->公司->餐桌->公司->餐桌->汇点。这是网络流的“反悔机制”在起作用，所以这样写是不行的。正确的解法是: 我们考虑到起始状态时每个公司到餐桌的流量都是一，那么到最终状态的时候，如果公司到餐桌的流量不是一而是零了，不就是说明，该公司有一个员工在该餐桌上用餐吗?想通了这个一切就好解决了。

代码:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5;

struct Edge
{
    int v , to;
    int next;
} edge[maxn];
int head[maxn] , cnt , n , m , from , to;
void add_edge(int from , int to , int v)
{
    edge[cnt].to = to;
    edge[cnt].v  = v;
    edge[cnt].next = head[from];
    head[from] = cnt++;
}

int level[maxn];
bool bfs()
{
    memset(level , 0 , sizeof level);
    level[from] = 1;

    queue<int> que;
    while(!que.empty()) que.pop();

    que.push(from);
    while(!que.empty())
    {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            if(!level[edge[i].to] && edge[i].v > 0)
            {
                level[edge[i].to] = level[u] + 1;
                que.push(edge[i].to);
            }
        }
    }
    return level[to];
}
int cur[maxn] , numm = 0;
int dfs(int u , int low)
{
    if(u == to)
    {
        return low;
    }
    int a;
    for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        if(level[edge[i].to] == level[u] + 1 && edge[i].v > 0)
        {
            a = dfs(edge[i].to , min(low , edge[i].v));
            if(a)
            {
                edge[i].v   -= a;
                edge[i^1].v += a;
                return a;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int total;
bool solve()
{
    int sum = 0 , a;
    while(bfs())
    {
        memcpy(cur , head , sizeof head);
        while((a = dfs(from , 0x3f3f3f3f)))
            sum += a;
    }
    return sum == total; //如果到达汇点的流量等于所有公司的人数和
}
void init()
{
    memset(head , -1 , sizeof head);
    cnt = 0 , total = 0;
    from = 0 , to = m + n + 1;
}

int main()
{
    scanf("%d %d" , &m , &n);
    int num;
    init();
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d" , &num);
        total += num;
        add_edge(from , i , num);
        add_edge(i , from , 0);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d" ,&num);
        add_edge(m+i , to , num);
        add_edge(to , m+i , 0);
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            add_edge(i , j+m , 1);
            add_edge(j+m , i , 0);
        }
    }
    if(solve())
    {
        puts("1");
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            bool flag = true;
            for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].next)
            {
               if(edge[j].v == 0 && edge[j].to > m) //如果当前公司到餐桌的流量被用过了
                {
                    if(flag)
                    {
                        printf("%d" , edge[j].to-m);
                        flag = false;
                    }
                    else
                        printf(" %d" , edge[j].to-m);
                }
            }
            printf("\n");
        }
    }
    else
        puts("0");

    return 0;
}