位运算实现加法

#include <stdio.h>
#include <assert.h>

#define __DEBUG__       1

int MyAdd(int a, int b)
{
    /* 定理1：
     * if (0 == (a & b)) {
     *     a + b == a ^ b;
     * }
     * 换句话说就是，如果两数相加时没有进位，则加法运算可由异或运算代替。
     * 两数相与生存下来的位就是相加会向左产生进位的位，所以
     * （a & b)就可以判断两数相加会不会产生进位，而且（a & b) << 1
     * 就是所有--进位位--的进位值之和。
     * */
    /* 定理2：a + b = a ^ b + ((a & b) << 1)
     * 就是把加法拆成--每位相加的和--与--进位值--两部分相加
     * 等式右边也是加法，又可以拆，这就形成了一个递归的过程
     * 要使递归终止，需使用定理1，也就是不再有进位，定理2等式右边
     * 的加号就可以换成异或符号。
     * */

    /* 这里的a, b可视为某两个数A和B的--每位相加的和--和--进位值 */
    int cf = a & b;
    int sum = a ^ b;

    while (cf) {
        a = sum;
        b = cf << 1;
        cf = a & b;
        sum = a ^ b;
    }

    #if __DEBUG__
    assert(sum == a + b);
    #endif

    return sum;
}