中缀表达式转后缀、前缀表达式的方法

举一个中缀表达式的例子：a+b-a*((c+d)/e-f)+g

一、中缀表达式转后缀表达式

方法一：括号法

比较简单方便。

①按照运算符的优先级，对所有的运算单位加括号。

于是变成：(((a+b)-(a*(((c+d)/e)-f)))+g)

②从最里面的括号开始，依次把运算符号移动到对应的括号的后面。

于是变成：(((ab)+(a(((cd)+e)/f)-)*)-g)+

③最后，把括号都去掉

于是变成：ab+acd+e/f-*-g+

 

方法二：利用语法树

略。

 

方法三：基于堆栈的算法

具体转换方式:

从左到右进行遍历。

1.遇到的是运算数，直接输出。

2.遇到的是左括号'('，直接压入堆栈(括号是最高优先级，无需比较；入栈后优先级降到最低，确保其他符号正常入栈)。

3.遇到的是右括号')'，意味着括号已结束。不断弹出栈顶运算符并输出，直到遇到左括号，这个左括号弹出但是不输出。

4.遇到的是运算符('+'、'-'、'*'、'/')，有三种情况

①如果栈为空，直接入栈。

②如果栈顶元素是左括号'('，直接入栈。

③如果栈顶元素是运算符，则需要进行比较，

1-如果优先级大于栈顶运算符，则压入堆栈；

2-如果优先级小于等于栈顶运算符，则将栈顶运算符弹出并输出，然后比较新的栈顶运算符，直到优先级大于栈顶运算符或者栈空，再将该运算符入栈

5.如果对象处理完毕，则按顺序弹出并输出栈中所有运算符

算法如下：

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