4.6汉诺塔问题

题目

给定一个整数n，代表汉诺塔游戏中从小到大放置的n个圆盘，假设开始时所有的圆盘都放在左边的柱子上，想按照汉诺塔游戏的要求把所有的圆盘都移到右边的柱子上。实现函数打印最优移动轨迹。

进阶题目

给定一个整型数组arr，其中只含有1、2和3，代表所有圆盘目前的状态，1代表左柱，2代表中柱，3代表右柱，arr[i]的值代表第i+1个圆盘的位置。

如果arr代表的状态是最优移动轨迹过程中出现的状态，返回arr这种状态是最优移动轨迹中的第几个状态。如果arr代表的状态不是最优移动轨迹过程中出现的状态，则返回-1。

思路

最优移动过程分三步：

1. 圆盘1~i-1从from移动到mid。

2. 单独把圆盘i从from移动到to。

3. 把圆盘1~i-1从mid移动到to。

另外：如果圆盘只有1个，直接把这个圆盘从from移动到to即可。

代码实现

public class Hanoi {
    public void hanio(int n) {
        if (n > 0) {
            func(n, "left", "mid", "right");
        }
    }

    public void func(int n , String from, String mid, String to) {
        if (n == 1) {
            System.out.println("move from" + from + " to " + to);
        } else {
            func(n - 1, from, to, mid);
            func(1, from, mid, to);
            func(n - 1, mid, from, to);
        }
    }

    /**
     * 进阶题目 递归解法
     * @param arr 代表最优移动轨迹过程中出现的状态
     * @return 当前是最优移动轨迹中的第几个状态
     */
    public int step1(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return -1;
        }

        return process(arr, arr.length - 1, 1, 2, 3);
    }

    public int process(int[] arr, int i, int from, int mid, int to) {
        if (i == -1) {
            return 0;
        }

        if (arr[i] != from && arr[i] != to) {
            return -1;
        }

        if (arr[i] == from) {
            return process(arr, i - 1, from, to, mid);
        } else {
            int rest = process(arr, i - 1, mid, from, to);

            if (rest == -1) {
                return -1;
            }

            return (1 << i) + rest;
        }
    }

    /**
     * 进阶题目 非递归解法
     * @param arr 代表最优移动轨迹过程中出现的状态
     * @return 当前是最优移动轨迹中的第几个状态
     */
    public int step(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return -1;
        }

        int from = 1;
        int mid = 2;
        int to = 3;
        int i = arr.length - 1;
        int res = 0;
        int tmp = 0;

        while (i >= 0) {
            if (arr[i] != from && arr[i] != to) {
                return -1;
            }

            if (arr[i] == to) {
                res += 1 << i;
                tmp = from;
                from = mid;
            } else {
                tmp = to;
                to = mid;
            }
            mid = tmp;
            i--;
        }

        return res;
    }