[NOI2015]荷马史诗 哈夫曼树

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 nn 种不同的单词，从 11 到 nn 进行编号。其中第 ii 种单词出现的总次数为 wiwi。Allison 想要用 kk 进制串 sisi 来替换第 ii 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n1≤i,j≤n，i≠ji≠j，都有：sisi 不是 sjsj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 sisi，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 sisi 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 kk 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 00 到 k−1k−1 之间（包括 00 和 k−1k−1）的整数。

字符串 Str1Str1 被称为字符串 Str2Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]Str1=Str2[1..t]。其中，mm 是字符串 Str2Str2 的长度，Str2[1..t]Str2[1..t] 表示 Str2Str2 的前 tt 个字符组成的字符串。

输入格式

输入文件的第 11 行包含 22 个正整数 n,kn,k，中间用单个空格隔开，表示共有 nn 种单词，需要使用 kk 进制字符串进行替换。

接下来 nn 行，第 i+1i+1 行包含 11 个非负整数 wiwi，表示第 ii 种单词的出现次数。

输出格式

输出文件包括 2 行。

第 11 行输出 11 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 22 行输出 11 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 sisi 的最短长度。

样例一

input

4 2
1
1
2
2

output

12
2

explanation

用 X(k)X(k) 表示 XX 是以 kk 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2)00(2) 替换第 11 种单词，01(2)01(2) 替换第 22 种单词，10(2)10(2) 替换第 33 种单词，11(2)11(2) 替换第 44 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×2+1×2+2×2+2×2=121×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 sisi 的长度为 22。

一种非最优方案：令 000(2)000(2) 替换第 11 种单词，001(2)001(2) 替换第 22 种单词，01(2)01(2) 替换第 3 种单词，1(2)1(2) 替换第 44 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×3+1×3+2×2+2×1=121×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 sisi 的长度为 33。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

样例二

input

6 3
1
1
3
3
9
9

output

36
3

explanation

一种最优方案：令 000(3)000(3) 替换第 11 种单词，001(3)001(3) 替换第 22 种单词，01(3)01(3) 替换第 33 种单词，02(3)02(3) 替换第 44 种单词，1(3)1(3) 替换第 55 种单词，2(3)2(3) 替换第 66 种单词。

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号	nn 的规模	kk 的规模	备注	约定
1	n=3n=3	k=2k=2		0<wi≤10110<wi≤1011
2	n=5n=5	k=2k=2
3	n=16n=16	k=2k=2	所有 wiwi 均相等
4	n=1000n=1000	k=2k=2	wiwi 在取值范围内均匀随机
5	n=1000n=1000	k=2k=2
6	n=100000n=100000	k=2k=2
7	n=100000n=100000	k=2k=2	所有 wiwi 均相等
8	n=100000n=100000	k=2k=2
9	n=7n=7	k=3k=3
10	n=16n=16	k=3k=3	所有 wiwi 均相等
11	n=1001n=1001	k=3k=3	所有 wiwi 均相等
12	n=99999n=99999	k=4k=4	所有 wiwi 均相等
13	n=100000n=100000	k=4k=4
14	n=100000n=100000	k=4k=4
15	n=1000n=1000	k=5k=5
16	n=100000n=100000	k=7k=7	wiwi 在取值范围内均匀随机
17	n=100000n=100000	k=7k=7
18	n=100000n=100000	k=8k=8	wiwi 在取值范围内均匀随机
19	n=100000n=100000	k=9k=9
20	n=100000n=100000	k=9k=9

对于所有数据，保证 2≤n≤1000002≤n≤100000，2≤k≤92≤k≤9。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

时间限制：1s1s

空间限制：512MB512MB

评分方式

对于每个测试点：

若输出文件的第 11 行正确，得到该测试点 40% 的分数；

若输出文件完全正确，得到该测试点 100% 的分数。

其实这道题就是一道裸的k叉哈夫曼树，哈夫曼树具体去搜吧。哈夫曼树主要应用于哈弗曼编码，为了不歧义且使编码长度最小，不歧义这一点可以通过根节点路径决定，所以是最多的越靠上就行了。对于k叉哈夫曼树的构建，我们每次选择权值最小的几个节点，并合并，然后就是一道裸题了，关键是谁知道有哈夫曼树这个东西啊

注意就是开始要加入空点

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
#define pa pair<ll,ll>
using namespace std;
priority_queue< pa, vector<pa>, greater<pa> > q;
int n, k; pa ans, now;
int main(){
	cin>>n>>k;
	for( int i = 1; i <= n; i++ ){
		ll x; scanf( "%lld", &x );
		q.push( make_pair( x, 0 ) );
	}
	while( q.size() != 1 ){
		now.first = now.second = 0;
		for( int i = 1; i <= k; i++ ){
			pa z = q.top(); q.pop();
			now.first += z.first;
			now.second = max( now.second, z.second + 1 );
		}
		ans.first += now.first;
		ans.second = max( ans.second, now.second );
		q.push(now);
	}
	printf( "%lld\n%lld", ans.first, ans.second );
	return 0;
}