[bzoj4403]序列统计 Lucas定理

最新推荐文章于 2021-09-13 17:14:16 发布

Leokery

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本文介绍了一个关于统计特定条件下单调不降序列数量的问题，并提供了一种有效的解决方案。输入包括多个测试用例，每个用例由三个整数组成，代表序列的最大长度、元素的最小值和最大值。文章给出了C++实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4403: 序列统计

Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

Input

输入第一行包含一个整数T，表示数据组数。

第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R，N、L和R的意义如题所述。

1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100，输入数据保证L≤R。

Output

输出包含T行，每行有一个数字，表示你所求出的答案对10^6+3取模的结果。

Sample Input

2
1 4 5
2 4 5

Sample Output

2
5
//【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。

HINT

Source

求sigmaC(m+i-1,m-1) 1<=i<=N

即C（m+n,m-1）-1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 1000003
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,l,r,T;
ll fac[mod+5],infa[mod+5];
void init(){
	int i; fac[0] = infa[1] = infa[0] = 1;
	for( i = 1; i < mod; i++ ) fac[i] = fac[i-1]*i%mod;
	for( i = 2; i < mod; i++ ) infa[i] = (mod-mod/i)*infa[mod%i]%mod;
	for( i = 1; i < mod; i++ ) infa[i] = (infa[i]*infa[i-1])%mod;
}
ll C( int n, int m ){
	if( n < m ) return 0;
	if( n < mod && m < mod ) return fac[n] * infa[m] % mod * infa[n-m] % mod;
	else return C(n%mod,m%mod)*C(n/mod,m/mod)%mod;
}
int main(){
	init();
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		scanf("%d%d%d", &n, &l, &r);
		m = r - l + 1;
		printf("%lld\n",(C(m+n,n)+mod-1)%mod);
	}
	return 0;
}