youcans的博客

楼梯同时使用人数分析的目标是确定使用者是单人单列行走，还是多人并排行走，并量化同时使用的人数。可以通过磨损宽度和分布的模式来推导这一信息。

楼梯使用方向偏好分析的目标是确定使用者是否倾向于某一特定方向，以及这种偏好的强度。本文给出了图像分割之区域生长、基于 k 均值聚类的区域分割方法及例程

楼梯的使用频率可以通过磨损深度与材料的磨损速率之间的关系推导出来。以下将具体讨论所需数据、假设条件以及模型推导过程。

针对数学建模美赛 2025年 A题（楼梯的磨损模式）进行分析，每天不断更新。建立楼梯使用频率模型、方向偏好模型、同时使用人数模型。

2024美赛 A题：资源可用性和性别比例，B题：寻找潜水器，C题：网球中的动量，D题： 五大湖水问题，E题：房产保险的可持续性，F题：减少非法野生动物贸易稍后发布解题指导。

本专栏将在2024年美赛题目公布后，进行深入分析，建议收藏

2023年数学建模美赛A题是一道微分方程建模题目，建立模型是关键，模型求解并不难，基于模型的分析和讨论可以发挥想象力。需要先找到相关研究论文，根据论文中提出物种与环境的关系的原理模型，建立微分方程的数学模型。论文中会给出具体的数学模型，可能是偏微分方程，能够求解就直接用；如果不会就简化为常微分方程也可以。微分方程是描述系统的状态随时间和空间演化的数学工具。本题显然是研究几种物种的数量随时间的变化规律。

2023年数学建模美赛 D题是一道相关性分析题目，找到资料，建立模型是关键，基于模型的相关性分析并不难，基于模型的分析和讨论可以发挥想象力。如何选择 SDGs 优先事项？(1)基于SDG密度分布图选择优先事项 (2)基于SDG密度分布图比较不同国家的总体潜力 (3)在各国优先考虑可持续发展目标政策时，需要考虑路径依赖因素。

如何选择 SDGs 优先事项？(1)基于SDG密度分布图选择优先事项 (2)基于SDG密度分布图比较不同国家的总体潜力 (3)在各国优先考虑可持续发展目标政策时，需要考虑路径依赖因素。

分析赛题类型，才能有的放矢。评论区留下邮箱地址，送你国奖论文分析『Python小白的数学建模课 @ Youcans』 带你从数模小白成为国赛达人。1. 数模竞赛国赛 A题类型分析年份题目要求方法2020A炉温曲线建立温度模型，计算炉温曲线，确定最大速度根据传热学方程建立温度分布机理模型；建立单目标优化模型微分方程单目标优化2019A高压油管的压力控制确定不同条件下的控制方案根据力学方程建立压力变化机理方程；建立单目标优化模型微分方程单目标优.

Python数学建模 A1-2021年数维杯C题（运动会优化比赛模式探索）探讨。运动会优化比赛模式问题，是公平分配问题『Python 数学建模 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。2021第六届数维杯大学生数学建模 赛题已于5月27日公布，C题是"运动会优化比赛模式探索"。本文对赛题进行一些分析讨论。由于竞赛时间为 2021年5月27-30日20:00，目前尚处于竞赛中，本文仅做初步分析。1. 赛题内容（运动会优化比赛模式探索）在大学的运动会中，由于大学各学院同学人数与性别之间.

新冠疫情深刻和全面地影响着社会和生活，已经成为数学建模竞赛的背景帝。本文收集了与新冠疫情相关的的数学建模竞赛赛题，供大家参考，欢迎收藏关注。传染病模型本来就是数学建模课程中的常见问题和模型。不仅疫情传播、疫情防控等与传染病模型相关的问题陆续进入数学建模竞赛，传统的生产调度问题、路径规划问题也纷纷披上疫情的外衣，以疫苗生产、疫苗运输问题的形式出现。可以预见，随着疫情防控常态化，疫情还将继续充当数模竞赛的背景帝。本文收集了一些以新冠疫情为背景的数学建模竞赛赛题，供学习数学建模的小白和老鸟学习。

Python小白的数学建模课-A4.2021年全国数学建模竞赛A题分析。2021全国大学生数学建模 赛题将于9月9日18时公布，本文将于 9月9日20时更新。竞赛期间，本文将每日更新进行初步分析，赛后再进行深入分析。[『Python小白的数学建模课 @ Youcans』](https://blog.youkuaiyun.com/youcans/article/details/117295222)带你从数模小白成为国赛达人。

2021年全国数学建模竞赛 2021年 B题（乙醇偶合制备 C4 烯烃）赛题解读分析。本文首发于 2021年9月8日，内容为 2020 年 B题；9月13日修改，内容为 2021年 B题赛题；9月15日起更新，进行 2021年 B题的分析。[『Python小白的数学建模课 @ Youcans』](https://blog.youkuaiyun.com/youcans/article/details/117295222)带你从数模小白成为国赛达人。

Python小白的数学建模课-A6.2021年全国数学建模竞赛 C题分析。2021全国大学生数学建模 赛题将于9月9日18时公布，本文将于 9月9日20时更新。竞赛期间，本文将每日更新进行初步分析，赛后再进行深入分析。[『Python小白的数学建模课 @ Youcans』](https://blog.youkuaiyun.com/youcans/article/details/117295222)带你从数模小白成为国赛达人。

波浪能最大输出功率设计 算法讨论2.1 基本分析：阻尼问题，考虑用微分方程求解。2.2 例题：求二阶 RLC 振荡电路的数值解2.3 二阶微分方程问题的编程步骤2.4 二阶微分方程问题 Python 例程2.5 二阶方程问题 Python 例程运行结果3. 参考文献2.1 阻尼问题，考虑用微分方程求解。2.2 例题：求二阶 RLC 振荡电路的数值解2.3 二阶微分方程问题的编程步骤2.4 二阶微分方程问题 Python 例程3. 参考文献

2022年 B题 （无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位）2022年高教社杯全国大学生数学建模竞赛结束了，在此我们对 2022年 B题 进行一些分析与思考。

1. 玻璃制品的成分分析与鉴别2.1 基本分析：分类问题+聚类问题+预测问题2.2 聚类问题参考例程2.3 分类问题参考例程3. 参考文献

数模竞赛2022年 B题分析与思考。题目只有一句话，你在选题时真的读懂了吗？本文对 B题的标题进行解读，标题中的隐藏的信息远比你理解的深刻要查的是“无源定位”！成功密码是”测向交叉定位"！

你真的看懂问题了吗？本文对题目逐句讲解，解读题目中隐含的条件和提示。2022年高教社杯全国大学生数学建模竞赛结束了，在此我们对 2022年 B题 进行一些分析与思考。

传染病的数学模型是数学建模中的典型问题，常见的传染病模型有 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型。SI 模型是最简单的传染病模型，适用于只有易感者和患病者两类人群。我们就从 SI 模型开始吧，从模型、例程、运行结果到模型分析，全都在这个系列中。

传染病的数学模型是数学建模中的典型问题，常见的传染病模型有 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型。SIS 模型型将人群分为 S 类和 I 类，考虑患病者可以治愈而变成易感者，但不考虑免疫期。本文详细给出了 SIS 模型的建模、例程、运行结果和模型分析，让小白都能懂。

传染病的数学模型是数学建模中的典型问题，常见的传染病模型有 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型。SIR 模型将人群分为易感者（S类）、患病者（I类）和康复者（R 类），考虑了患病者治愈后的免疫能力。本文详细给出了 SIR 模型微分方程、相空间分析的建模、例程、结果和分析，让小白都能懂。相空间有点困难，相信你能看懂。

传染病的数学模型是数学建模中的典型问题，常见的传染病模型有 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型。考虑存在易感者、暴露者、患病者和康复者四类人群，适用于具有潜伏期、治愈后获得终身免疫的传染病。本文详细给出了 SEIR 模型微分方程的建模、例程、结果和分析，让小白都能懂。『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。1. SEIR 模型1.1 SEIR 模型的提出建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，要根据传染病的发病机理和传播规律， 结合疫情数据进.

SEIR 模型考虑存在易感者、暴露者、患病者和康复者四类人群，适用于具有潜伏期、治愈后获得终身免疫的传染病。本文结合新冠疫情对 SEIR 模型改进的主要是对人群类型的细分；对疫情传播特征的修正；对模型基本假设的完善。以考虑潜伏期传染性的 SEIR 改进模型为例，给出了具体的数学模型、编程实现、结果讨论。从新冠疫情建模的角度分析看，需要考虑潜伏期传染性对疫情传播的影响；从新冠疫情防控的角度看，对潜伏者早发现、早诊断、早隔离，对于疫情防控是有效和必要的。

Python 完全可以满足数学建模的需要。本系列面向数模小白 & Python 小白，从零开始，按照 Matlab 数学建模培训的框架体系，系统讲解 Python 语言的实现方案。着重讲算法的使用过程；讲算法思想，不讲算法内容；讲算法应用条件，不讲算法实现过程。所有例程都是调试运行通过，带有不厌其烦的详细注释、说明和运行结果。『Python 数学建模 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。

数据导入是所有数模编程的第一步，比你想象的更重要。先要学会一种未必最佳，但是通用、安全、简单、好学的方法。『Python 数学建模 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。1. 数据导入是所有数模编程的第一步编程求解一个数模问题，问题总会涉及一些数据。有些数据是在题目的文字描述中给出的，有些数据是通过题目的附件文件下载或指定网址提供的，还有些数据是需要自己搜集的。不论是哪种方式获得的数据，也不论哪种类型的问题和算法，首先都是要把这些数据以适当的方式和格式导入到程序中。如果数据格式有.

线性规划是很多数模培训讲的第一个算法，算法很简单，思想很深刻。要通过线性规划问题，理解如何学习数学建模、如何选择编程算法。『Python 数学建模 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。1. 求解方法、算法和编程方案线性规划 （Linear Programming，LP） 是很多数模培训讲的第一个算法，算法很简单，思想很深刻。线性规划问题是中学数学的内容，鸡兔同笼就是一个线性规划问题。数学规划的题目在高考中也经常出现，有直接给出线性约束条件求线性目标函数极值，有间接...

整数规划与线性规划的差别只是变量的整数约束。问题区别一点点，难度相差千万里。选择简单通用的编程方案，让求解器去处理吧。『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。1. 从线性规划到整数规划1.1 为什么会有整数规划？线性规划问题的最优解可能是分数或小数。整数规划是指变量的取值只能是整数的规划。这在实际问题中很常见，例如车间人数、设备台数、行驶次数，这些变量显然必须取整数解。整数规划并不一定是线性规划问题的变量取整限制，对于二次规划、非线性规划问题也有.

0-1 规划不仅是数模竞赛中的常见题型，也具有重要的现实意义。双十一促销中网购平台要求二选一，就是互斥的决策问题，可以用 0-1规划建模。小白学习 0-1 规划，首先要学会识别 0-1规划，学习将问题转化为数学模型。『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。1. 什么是 0-1 规划？0-1 整数规划是一类特殊的整数规划，变量的取值只能是 0 或 1。0-1 变量可以描述开关、取舍、有无等逻辑关系、顺序关系，可以处理背包问题、指派问题、选址问题 、计划.

Python 实例介绍固定费用问题的建模与求解。学习 PuLP工具包中处理复杂问题的快捷使用方式。『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。前文讲到几种典型的 0-1 规划问题，给出了 PuLP 求解的案例。由于 0-1 规划问题种类很多，又是数模竞赛热点，有必要再结合几个实例进行介绍。1. 固定费用问题案例解析1.1 固定费用问题（Fixed cost problem）固定费用问题，是指求解生产成本最小问题时，总成本包括固定成本和变动成本，而选择不同.

选址问题是要选择设施位置使目标达到最优，是数模竞赛中的常见题型。小白不一定要掌握所有的选址问题，但要能判断是哪一类问题，用哪个模型。通过本文进一步学习 PuLP工具包中处理复杂问题的字典格式快捷建模方法。

小白往往听到微分方程就觉得害怕，其实数学建模中的微分方程模型不仅没那么复杂，而且很容易写出高水平的数模论文。本文介绍微分方程模型的建模与求解，通过常微分方程、常微分方程组、高阶常微分方程 3个案例手把手教你搞定微分方程。通过 RLC 二阶电路问题，学习微分方程模型的建模、求解和讨论。更多微分方程数学模型案例，参见 【新冠疫情 模型系列】。1. 微分方程1.1 基本概念微分方程是描述系统的状态随时间和空间演化的数学工具。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻.

小白往往听到微分方程就觉得害怕，其实数学建模中的微分方程模型不仅没那么复杂，而且很容易写出高水平的数模论文。本文介绍微分方程模型边值问题的建模与求解，不涉及算法推导和编程，只探讨如何使用 Python 的工具包，零基础求解微分方程模型边值问题。通过 3个 BVP 案例层层深入，手把手教你用 Pytho搞定微分方程边值问题。欢迎关注[『Python小白的数学建模课 @ Youcans』](https://blog.youkuaiyun.com/youcans/category_11031563.html) 原创作品

偏微分方程可以描述各种自然和工程现象， 是构建科学、工程学和其他领域的数学模型主要手段。本文采用有限差分法求解偏微分方程，通过案例讲解一维平流方程、一维热传导方程、二维双曲方程、二维抛物方程和二维椭圆方程等常见类型的偏微分方程的数值解法，给出了全部例程和运行结果。。欢迎关注『Python小白的数学建模课 @ Youcans』系列，每周持续更新。1. 偏微分方程基本知识微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式，偏微分方程是包含未知函数的偏导数（偏微分.

非线性规划是指目标函数或约束条件中包含非线性函数的规划问题，实际就是非线性最优化问题。Scipy 工具包中的 minimize() 函数集成了多种求解线性规划问题的算法，可以处理边界条件和等式、不等式约束，对于常见的非线性规划问题都能获得较好的解。minimize() 函数对于等式约束、不等式约束条件的编程定义了标准形式和输入格式，通过对比 4.2～4.4 的 3个例程可以帮助读者理解有关的格式要求。

图论中所说的图，不是图形图像或地图，而是指由顶点和边所构成的图形结构。图论不仅与拓扑学、计算机数据结构和算法密切相关，而且正在成为机器学习的关键技术。本系列结合数学建模的应用需求，来介绍 NetworkX 图论与复杂网络工具包的基本功能和典型算法。

最短路径问题是图论研究中的经典算法问题，用于计算图中一个顶点到另一个顶点的最短路径。求最短路径长度的常用算法是 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法和Floyd 算法，另外还有启发式算法 A\*。『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人。

Python小白的数学建模课-17.条件最短路径算法条件最短路径问题，指带有约束条件、限制条件的最短路径问题。例如： 顶点约束，包括必经点或禁止点的限制； 边的约束，包括必经路段、禁行路段和单向路段；无权路径长度的限制，如要求经过几步或不超过几步到达终点。本文基于 NetworkX 工具包，建立了一个遍历简单路径、判断约束条件的通用框架。数模竞赛真题案例，详解禁止点、禁止边、必经点、必经边的约束条件处理，进而可以扩展到任何约束条件。

最小生成树（MST）是图论中的基本问题，具有广泛的实际应用，在数学建模中也经常出现。路线设计、道路规划、官网布局、公交路线、网络设计，都可以转化为最小生成树问题，如要求总线路长度最短、材料最少、成本最低、耗时最小。最小生成树的典型算法有普里姆算法（Prim算法）和克鲁斯卡算法（Kruskal算法）。本文基于 NetworkX 工具包，通过例程详细介绍最小生成树问题的求解。