排序算法——堆排序

最近对排序算法仔细研究之后，发现对于堆排的理解不够深刻，所以研究一段时候后，特来总结一下。

堆排原理

堆排序见名知意就是在堆中就行排序，利用堆的特性来排序，所以我们就先要知道，堆是什么？

堆最直观的理解是完全二叉树（这里要区别和满二叉树的区别），这里要区别于平衡二叉树，堆只要求子节点小于或大于父节点（这里大小根据需求是大根堆还是小根堆决定），对左右节点大小没有要求（堆的特点）。

现在我们对堆有了大概的了解，然后我们在了解一下，堆的操作

堆底层通过数组实现，所以我们插入新元素都是尾插，注意的是插入完成后要调整堆，使其满足堆的大小特点。同理删除也是，我们一般都是头删，当然也可以删除任意元素，删除后的处理是将最后一个元素，赋值给被删除的元素，再调整堆。一般根据需求堆可以分为大根堆和下根堆，区别在于父节点大于还是小于子节点，大于就是大根堆，小于就是小根堆。

图解堆排

以上图数据为列我们来讲解，首先我们先根据下标转换成堆的样子

第一步，我们需要建堆，我们以大根堆为例子，这里需要从最后一个叶子节点的父节点，然后依次递减遍历，这样可以保证每个元素都比较一次，而且次数最少。