最小编辑代价

最新推荐文章于 2020-12-10 15:36:53 发布

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#动态规划 #算法

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——最小编辑代价算法。该算法通过计算插入、删除和替换字符的代价来确定将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小代价。文章详细解释了算法的工作原理，并提供了一个实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*********************************************************************************
*description:最小编辑代价
* 给定两个字符串str1和str2，再给定三个整数ic、dc、rc，
* 代表插入、删除和替换一个字符的代价，求str1编辑为str2的最小代价
* 如：str1=“abc” str2=“adc”,ic=5,dc=3,rc=2
* 返回2

*********************************************************************************/

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
//方法：时间复杂度O(M*N),空间复杂度O(M*N)
//经典动态规划问题,创建数组dp[M+1][N+1]
//dp[i][j]代表str1[0...i-1]编辑为str2[0...j-1]的最小代价
//dp[0][0]=0,空串编辑为空串的代价
//dp[i][0]:str1[0...i-1]编辑为空串的代价：i*dc
//dp[0][j]:空串编辑为str2[0...j-1]的代价：j*ic
//dp[i][j]:下面4种情况的最小
//          1.dp[i-1][j]+dc
//          2.dp[i][j-1]+ic
//          3.dp[i-1][j-1]+rc   当str1[i-1]!=str2[j-1]
//          4.dp[i-1][j-1]      当str1[i-1]==str2[j-1]
//得到dp之后，右下角元素即为结果。
int minCost(string str1, string str2, int ic, int dc, int rc)
{
    int M = str1.size();
    int N = str2.size();

    vector<vector<int>> dp(M+1, N+1);

    for (int i = 0; i <= M; i++)
        dp[i][0] = i * dc;
    for (int j = 0; j <= N; j++)
        dp[0][j] = j * ic;

    for (int i = 1; i < M+1; i++)
    {
        for (int j = 1; j < N+1; j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j]+dc < dp[i][j-1]+ic ? dp[i-1][j]+dc : dp[i][j-1]+ic;
            if (str1[i-1] == str2[j-1])
                dp[i][j] = dp[i][j] < dp[i-1][j-1] ? dp[i][j] : dp[i-1][j-1];
            else
                dp[i][j] = dp[i][j] < dp[i-1][j-1]+rc ? dp[i][j] : dp[i-1][j-1]+rc;
        }
    }
    return dp[M][N];
}

int main_09()
{
    string str1 = "abc";
    string str2 = "adc";
    cout << minCost(str1, str2, 5, 3, 29 );
    return 0;
}