第十八题：二叉搜索树的后序遍历系列

最新推荐文章于 2024-04-23 23:31:12 发布

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#二叉搜索树 #BST #递归 #遍历查找

本文介绍了一种算法来验证一个整数数组是否为某个二叉搜索树的后序遍历结果。通过递归地检查数组元素与根节点的关系，确保左子树的所有值小于根节点而右子树的所有值大于根节点。

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

解题思路

什么是二叉搜索树？（参考：http://blog.youkuaiyun.com/baoendemao/article/details/39007627）

二叉搜索树，也称有序二叉树,排序二叉树，是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉搜索树。

4. 没有键值相等的节点。

二叉搜索树的删除：

具体实现过程解析：在后序遍历得到的二叉搜索树序列中，最后一个数字是树的根节点的值，数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树节点的值，它们比根节点的值都小；第二部分是右子树节点的值，它们比根节点的值都大。在处理一颗二叉树的遍历序列，可以先找到二叉树的根节点，再基于根节点把整棵树的遍历序列拆分成左子树对应的子序列和右子树对应的子序列，接下来再用递归处理这两个子序列。参考如下：

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if(sequence.length == 0) return false;
        return VerifySquenceOfBST(sequence, 0, sequence.length-1);
    }
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence,int start,int end ){  
        if(start >= end) return false;
        int i = start;
        for(;i < end; i++){
            if(sequence[i] > sequence[end]) break;
        }
        for(int j = i; j < end; j++){
            if(sequence[j] < sequence[end]) return false;
        }
        return VerifySquenceOfBST(sequence, start, i-1)&&VerifySquenceOfBST(sequence, i, end-1);
    }
}
/*
不通过
您的代码已保存
答案错误:您提交的程序没有通过所有的测试用例
case通过率为0.00%
测试用例:
[4,8,6,12,16,14,10]
对应输出应该为:
true
你的输出为:
false
*/

正确解答：

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if(sequence.length == 0) return false;
        return VerifySquenceOfBST(sequence, 0, sequence.length-1);
    }
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence,int start,int end ){  
        if(start >= end) return true;
        int i = start;
        for(;i < end; i++){
            if(sequence[i] > sequence[end]) break;
        }
        for(int j = i; j < end; j++){
            if(sequence[j] < sequence[end]) return false;
        }
        return VerifySquenceOfBST(sequence, start, i-1)&&VerifySquenceOfBST(sequence, i, end-1);
    }
}