【C】求函数的定积分

题目要求是这样的：编写一个用矩形法求定积分的通用函数，求的定积分，上下限b,a由用户自行输入。

其中sin函数可以利用math.h。

这题的代码不难，关键是求解的数学思想而并非编程技巧，所谓的“矩形法”求定积分，就是利用定积分的最基本定义。

如下图，在中，相当于把[a,b]中f(x)与x轴所围成阴影范围切割成n份，当n趋向于无穷的时候，分割出来的形状近似与矩形，n个矩形的面积之和接近于阴影部分的面积。其中，每个矩形的宽度皆为(b-a)/n。

对于第0个矩形的面积s：先令x=a，把光标移到x=a处进行分析，矩形于y的高度则为f(a)，因此，此矩形的面积则为

对于第1个矩形的面积s：因为每个矩形的宽度皆为(b-a)/n，所以先把光标移到x= x+(b-a)/n处进行分析，矩形于y的高度则为：f(x+(b-a)/n)，那么此矩形的面积则为：

以此类推，对于第i个矩形的面积s：同样因为每个矩形的宽度皆为(b-a)/n，所以先把光标移到x= x+i*(b-a)/n处进行分析，同理，可以得出相应矩形的面积。

值得注意的是，i从1开始或者从0开始没有任何关系，当被积分的矩形足够多的时候，多一个矩形，少一个矩形对结果的影响是九牛一毛，接近于0的。

所有矩形的面积则为：

因此，可以得到如下代码段：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 100000//迭代次数，取一个比较大的值，近似于无穷
float calculate(float a,float b){
	float s=0,x=a;
	for(int i=1;i<N+1;i++){//i从0开始从1开始是没有任何印象的
		//以下两条语句的先后顺序可以任意，即取矩形的左边高或者右边的高度
		x=(x+(b-a)/N);
		s=s+sin(x)*((b-a)/N);//被积分的函数sin(x)写在这里
	}
	return s;
}
void main(){
	float lower,upper,result;
	printf("本程序将计算sin(x)的定积分\n");
	printf("请输入积分下限：");
	scanf("%f",&lower);
	printf("请输入积分上限：");
	scanf("%f",&upper);
	result=calculate(lower,upper);
	printf("sin(x)从%g到%g的定积分的结果为：%g",lower,upper,result);
}

运行结果如下：

在输入下限0上限3.1415926也就是pi，迭代100000次求解，得到的结果无比接近于2，由于float浮点丢失精度的情况，是不可能达到2，但1.997已经与2无比接近了，

这与的结果是相符的。

程序无比简单，关键是思考过程。上面的求解函数，恰恰就是一个求和器。