关于取火柴棒问题取胜方法的一些思考(简述)

取火柴棒游戏的问题叙述:

桌上有n根火柴棒,甲乙两人按照如下规则轮流取走这些火柴棒:

1.每次只允许取走1~2根火柴棒;

2.最后一次取走火柴棒的人获胜;

取胜方法:

若甲先取,且甲想要取胜,那么可以考虑如下一种策略(我们姑且就称之为策略A吧):

甲先取,之后乙取,若乙取1个火柴棒,那么之后甲就取2个火柴棒;若乙取2个火柴棒,则甲取1个火柴棒,总之就是保证甲+乙=3,那么,就产生了如下3种情况:

1)n=3k+1,k是整数:

这种情况下,甲要取胜,方法为:先取1个火柴棒,那么还剩下3k个火柴棒,之后采取策略A.这样,就能保证每回合都取走3个,且甲取后一次.以此类推,甲就一定能取胜.

2)n=3k+2,k是整数:

这种情况下,甲要取胜,方法为:先取2个火柴棒,那么还剩下3k个火柴棒,之后采取策略A.这样,就能保证每回合都取走3个,且甲取后一次.以此类推,甲就一定能取胜.

3)n=3k,k是整数;

这种情况下,甲要么先取1个,要么先取2个.剩下的就是:3k-1或者3k-2;而3k-1=(3k+2)-3; 3k-2=(3k+1)-3 在这种情况下,甲是必输的.因为这个问题可以等价于乙先取3k-1或3k-2个火柴棒,也就是3k+2或3k+1个火柴棒,这与上述1),2)的情况是一样的.所以,这种情况下,甲必输

总结:

在甲先取的情况下,胜负如下

1)若n=3k+1或者n=3k+2

甲采取策略A必胜

2)若n=3k

乙一定能用策略A取得胜利,亦