牛客网 DP6 连续子数组最大和

本文介绍了如何通过C++实现一个解决最大子序列和问题的程序,通过迭代更新dp数组来找到给定数组中连续子数组的最大和。关键在于判断累加和是否超过当前元素,以此优化计算过程。

在这里插入图片描述

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    int a[200005];
    int dp[200005];
    int mx;
    cin>>n;
    cin>>a[0];
    mx=dp[0]=a[0];
    
    for(int i = 1;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        //若(dp[i-1]+a[i])<a[i],则重新累加
        dp[i]=(dp[i-1]+a[i])>a[i]?(dp[i-1]+a[i]):a[i];
        if(dp[i]>mx){
            mx=dp[i];
        }  
    }
    cout<<mx;
    return 0;
}
计算包含 `k` 种不同字母的子序列数量是一个典型的组合问题,通常出现在字符串处理与动态规划的场景中。该问题要求从一个字符串中统计出所有恰好包含 `k` 种不同字母的子序列的个数。子序列定义为从原字符串中删除若干字符(可以不连续)后形成的序列。 ### 解题思路 1. **滑动窗口 + 双指针** 滑动窗口法是解决此类问题的一种高效方法,尤其适用于统计满足特定条件的子串或子序列数量。我们可以维护一个窗口 `[left, right]`,并使用哈希表或数组统计窗口内不同字符的种类数。 2. **组合计数优化** 由于子序列可以是不连续的,因此在滑动窗口的基础上,可以使用组合数学的方法来统计每个满足条件的窗口对应的子序列数量。 3. **时间复杂度** 该方法的时间复杂度为 `O(n)`,适用于处理较长的字符串。 ### 示例代码(C++) 以下是一个基于滑动窗口和组合数学的实现,用于统计包含 `k` 种不同字母的子序列数量: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <unordered_map> using namespace std; long long countSubsequencesWithKChars(const string& s, int k) { int n = s.size(); vector<long long> dp(n + 1, 0); dp[0] = 1; // 空子序列 unordered_map<char, int> last_pos; vector<long long> sum(n + 1, 0); sum[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[i] = 2 * dp[i - 1]; if (last_pos.count(s[i - 1])) { int prev = last_pos[s[i - 1]]; dp[i] -= dp[prev - 1]; } last_pos[s[i - 1]] = i; sum[i] = dp[i]; } // 统计恰好包含 k 种字符的子序列数量 vector<int> freq(26, 0); int unique = 0; long long res = 0; int left = 0; for (int right = 0; right < n; ++right) { if (freq[s[right] - 'a'] == 0) { unique++; } freq[s[right] - 'a']++; while (unique > k) { freq[s[left] - 'a']--; if (freq[s[left] - 'a'] == 0) { unique--; } left++; } if (unique == k) { res += 1LL << (right - left + 1); res -= 1; // 减去空子序列 } } return res; } int main() { string s; int k; cin >> s >> k; cout << countSubsequencesWithKChars(s, k) << endl; return 0; } ``` ### 说明 - 上述代码分为两个部分: - 第一部分使用动态规划计算所有子集的子序列数量。 - 第二部分使用滑动窗口统计恰好包含 `k` 种字符的子序列数量。 - 时间复杂度为 `O(n)`,空间复杂度为 `O(n)`,适用于大多数牛客网题目要求。 ### 相关问题 1. 如何计算包含 `k` 种不同数字的子数组数量? 2. 如何优化动态规划中的空间复杂度? 3. 滑动窗口法在字符串处理中的典型应用场景有哪些? 4. 如何处理包含重复字符的子序列统计问题? 5. 如何扩展该算法以支持包含 `k` 到 `m` 种字符的子序列统计?
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