15、广义线性模型入门：应对计数数据的挑战

广义线性模型入门：应对计数数据的挑战

1. 泊松GLM不适用计数数据的情况

在处理计数数据时，泊松广义线性模型（Poisson GLM）通常是一个不错的选择。但在实际应用中，它并非总是表现良好。接下来，我们将探讨泊松GLM可能遇到的问题以及相应的解决方法。

2. 过度离散（Overdispersion）

过度离散指的是数据中的额外变异。在泊松分布中，方差应等于均值，但在实际数据中，由于各种因素，这个假设往往不成立。

2.1 过度离散的原因

• 未测量因素 ：在生物学等领域，我们很难测量所有影响变量的因素。例如，在研究个体、种群特征时，总会有一些重要方面无法测量，这些未测量因素会导致数据产生额外变异。
• 数据非独立性 ：数据中的某些元素（如个体、种群等）之间可能存在相似性，而非相互独立。比如昆虫实验中，同一窝的昆虫由于共享基因和饲养环境，彼此更为相似。

2.2 过度离散的影响

如果忽略过度离散，会导致p值出现偏差，产生过多的假阳性结果，即我们可能会认为发现了实际上并不存在的效应。

2.3 检测过度离散

我们可以通过计算“离散指数”来检测过度离散。以Soay绵羊的泊松回归为例：

summary(soay.glm)
## 
## Call:
## glm(formula = fitness ~ body.size, family = poisson(link =