26、功能磁共振成像数据的降维、特征匹配与生物特征分类

功能磁共振成像数据的降维、特征匹配与生物特征分类

1. 功能磁共振成像数据处理

1.1 流形正则化与重建

在功能磁共振成像（fMRI）数据处理中，流形正则化与重建是重要的环节。对于 (N_{fr} \times N_{fr}) 矩阵 (K) 和 (L)，其奇异向量给出了特定的排列。通过奇异值分解：
[K = \boldsymbol{\varPhi} k \boldsymbol{\varSigma}_k \boldsymbol{\varPhi}_k^H]
[L = \boldsymbol{\varPhi}_l \boldsymbol{\varSigma}_l \boldsymbol{\varPhi}_l^H]
其中上标 ((\cdot)^k) 和 ((\cdot)^l) 分别表示 (K) 和 (L) 的分解。特征分解在 fMRI 中广泛用于表示瞬态变化。将 (K) 的分解式代入相关公式可得：
[R_1(X) = tr\left[ (X\boldsymbol{\varPhi}_k) \boldsymbol{\varSigma}_k (X\boldsymbol{\varPhi}_k)^H \right] = tr\left[ \boldsymbol{U}_k \boldsymbol{\varSigma}_k \boldsymbol{U}_k^H \right] = \sum {m = 1}^{M} \sigma_m^k \left\lVert \boldsymbol{u} m^k \right\rVert^2]
其中 (\boldsymbol{U}_k = X\boldsymbol{\varPhi}_k)。与主成分分析（PCA）不同