13、基于牛顿 - 欧拉公式的十三连杆 3D 双足机器人建模与最优循环步态规划

基于牛顿 - 欧拉公式的十三连杆 3D 双足机器人建模与最优循环步态规划

1. 引言

在过去几十年里，设计双足机器人的循环步行步态吸引了众多研究者的关注。由于双足机器人与地面的单边约束以及大量的自由度，这一问题并不简单。

一些直观方法可用于获取步行步态，比如通过物理考量为实验性平面双足机器人定义时间多项式函数。不过，为了构建双足机器人、选择合适的执行器或提高其自主性，优化算法能带来更理想的结果。例如，使用庞特里亚金原理可设计带脚平面双足机器人的无冲击标称轨迹，但计算复杂，难以扩展到 3D 情况，且伴随方程不稳定，对初始条件敏感。

因此，参数优化成为寻找最优运动的有效工具。在机器人领域，常使用多项式函数、样条曲线、截断傅里叶级数等基函数来近似关节运动。优化参数的选择并非唯一，可选用扭矩、笛卡尔坐标或关节坐标。不过，当扭矩作为优化变量时，需使用直接动力学模型来求解关节加速度，并通过积分获取参考轨迹的速度和位置变化，这一过程计算量巨大。为克服此困难，参数优化可直接定义 2D 双足机器人的笛卡尔坐标或关节坐标的参考轨迹，本文将此策略扩展到具有十二个电动关节的 3D 双足机器人，以实现循环步行步态。

2. 双足机器人模型

2.1 双足机器人结构

我们研究的是一个拟人双足机器人，由十三个刚性连杆通过十二个电动关节连接成串联结构。它包含一个未直接驱动的躯干和两条相同的开链腿，在髋部相连。每条腿由两个通过膝关节连接的大质量连杆组成，腿的末端是通过踝关节连接的脚。每个旋转关节独立驱动且理想无摩擦。踝关节有俯仰和滚动轴，膝关节有俯仰轴，髋关节有滚动、俯仰和偏航轴，构成了一个具有两个 2 自由度踝关节、两个 1 自由度膝关节和两个 3