11、图案化 DNA 自组装与血清中 DNA 自催化网络的研究

图案化 DNA 自组装与血清中 DNA 自催化网络的研究

图案化 DNA 自组装相关研究

在图案化 DNA 自组装领域，有一系列重要的研究成果。首先，对于给定的分区，最小生成瓷砖自动机（MGTAs）在胶水类型重新标记的情况下是唯一的。我们将每个分区 P 的 MGTA 作为 P 的一类 MGTA 中的规范代表。

接下来，给出了分区可构造性的条件。一个分区 P 是可构造的，当且仅当 P 的 MGTA f ∶P →Σ4 是单射的，并且瓷砖集 f(P) 在特定意义下是确定性的。

初始搜索有向无环图（DAG）

算法在格 (X,⊑) 中进行详尽搜索，以寻找可构造的分区。在搜索过程中，会维护并逐步更新访问的每个分区的 MGTAs。
- DAG 的根 ：取为初始分区 I，它总是可构造的。
- 分区的子分区 ：对于每个分区 P ∈X，定义其子分区集合 C(P) ⊆X。当访问分区 P 时，有两种情况：
- P 可构造 ：
- 如果 P 不是目标模式 P(c) 的细化（即 P(c) /⊑P），则放弃该搜索分支，因为 P 的任何可能后代 P ′ ⊑P 也不可能是 P(c) 的细化（即 C(P) = ∅）。
- 如果 P(c) ⊑P，可使用 P 的 MGTA 为着色 c 定义的 PATS 问题实例提供具体解决方案。为继续搜索并找到更优解，依次考虑 P 中的每对部分 {p1,p2}，并递归访问将这两部分合并后的分区 P[p1,p2]。实际上，只需考虑相同颜色的对，即 C(P) = {P[p1,p2] ∣p1,p2 ∈P,