uva-1349 Optimal Bus Route Design(最小费用最大流)

题意：

给n各点（n<=100）的有向带权图，找若干个有向圈，每个点恰好属于一个圈。要求权和尽量小。若找到，则输出最小的权值，否则输出‘N’。注意即使（u，v）和（v，u）都存在，它们的权值也不一定相同。

思路：

根据题中信息每个点恰好属于一个圈，这代表每个点只能有且只有一个后继，"每个东西恰好有唯一的..."这让我们想到了二分图匹配，所以将每个点拆成两个点xi、yi，如果i到j之间有连边，那么我们连接xi->yj的连边。所以就转化为了二分图最大权匹配问题，我们这里用最小费用流求解。这样只有最大流为n时才能将每个点都分到一个有向权里，否则不存在。(思路参考)

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 205;
const int maxm = maxn*maxn;
struct node {
    int v, to, w, cost, next;
} edge[maxm];
int no, head[maxn];
int dis[maxn], pre[maxn], rec[maxn];
bool vis[maxn];
queue<int> q;
void init()
{
    no = 0;
    memset(head, -1, sizeof head);
}
inline void add(int u, int v, int w, int c)
{
    edge[no].v = v; edge[no].w = w;
    edge[no].cost = c;
    edge[no].next = head[u];
    head[u] = no++;
    edge[no].v = u; edge[no].w = 0;
    edge[no].cost = -c;
    edge[no].next = head[v];
    head[v] = no++;
}
bool SPFA(int s, int t)
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(s); dis[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    while(!q.empty())
    {
        int tp = q.front(); q.pop();
        vis[tp] = 0;
        for(int k = head[tp]; k+1; k = edge[k].next)
        {
            if(dis[edge[k].v] > dis[tp]+edge[k].cost && edge[k].w)
            {
                dis[edge[k].v] = dis[tp]+edge[k].cost;
                pre[edge[k].v] = tp;
                rec[edge[k].v] = k;
                if(!vis[edge[k].v])
                {
                    vis[edge[k].v] = 1;
                    q.push(edge[k].v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[t] != inf;
}
pair<int, int> mcmf(int s, int t)
{
    int minflow, k, mincost = 0, maxflow = 0;
    while(SPFA(s, t))
    {
        k = t, minflow = inf;
        while(k != s)
        {
            minflow = min(minflow, edge[rec[k]].w);
            k = pre[k];
        }
        k = t, maxflow += minflow;
        while(k != s)
        {
            mincost += minflow*edge[rec[k]].cost;
            edge[rec[k]].w -= minflow;
            edge[rec[k]^1].w += minflow;
            k = pre[k];
        }
    }
    return make_pair(maxflow, mincost);
}
int n, S, T;
void mapping()
{
    int x, y;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        add(S, i*2, 1, 0);
        add(i*2-1, T, 1, 0);
        while(scanf("%d", &x) && x)
        {
            scanf("%d", &y);
            add(i*2, x*2-1, 1, y);
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n) && n)
    {
        S = 2*n+1, T = 2*n+2;
        init();
        mapping();
        pair<int, int> ans = mcmf(S, T);
        if(ans.first != n) puts("N");
        else printf("%d\n", ans.second);
    }
    return 0;
}

继续加油~