2017CCPC网络赛 Friend-Graph(暴力、拉姆齐（Ramsey）定理)

最新推荐文章于 2020-10-07 20:22:37 发布

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#拉姆齐定理 #最大团

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本文探讨了一个有趣的问题：如何通过分析人际关系来判断一个团队是否稳定。利用拉姆齐定理，我们发现当团队人数达到6人时，必定存在三人互相认识或互相不认识的情况，进而判断该团队是否稳定。

题意：

给出n个人之间的关系，如果其中有三个人互相认识或者互相不认识，则输出 Bad Team! ，否则输出 Great Team!

思路：

很明显其实就是求一个无向图的最大团或者其最大独立集数是否>=3，但是会超时。这里用到了一个拉姆齐（Ramsey）定理，其通俗表述为6个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。

所以>=6直接特判bad team，否则再暴力求即可。但是最暴力的解法也能过！！枚举一个点，然后枚举其相连的点，判断其相连的点之间是否相连，判断一下就可以了，同样地最后补图再搞一遍。

补充：bool类型只占一个字节= =。

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 3005;
vector<int> G1[maxn], G2[maxn];
int N;
int root;
int find1(int u, int dep, int father)
{
    if(dep == 3) return root == u;
    int len = G1[u].size();
    for(int i = 0; i < len; ++i)
    {
        int v = G1[u][i];
        if(v == father) continue;
        if(find1(v, dep+1, u)) return 1;
    }
    return 0;
}
int find2(int u, int dep, int father)
{
    if(dep == 3) return root == u;
    int len = G2[u].size();
    for(int i = 0; i < len; ++i)
    {
        int v = G2[u][i];
        if(v == father) continue;
        if(find2(v, dep+1, u)) return 1;
    }
    return 0;
}
int mapping()
{
    int x;
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 1; i <= N && N < 6; ++i)
    G1[i].clear(), G2[i].clear();
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= N-i; ++j)
        {
            scanf("%d", &x);
            if(N >= 6) continue;
            if(x)
            {
                G1[i+j].push_back(i);
                G1[i].push_back(i+j);
            }
            else
            {
                G2[i+j].push_back(i);
                G2[i].push_back(i+j);
            }
        }
    }
    if(N >= 6) return 1;
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        root = i;
        if(find1(i, 0, -1)) return 1;
    }
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        root = i;
        if(find2(i, 0, -1)) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int tt; scanf("%d", &tt);
    for(int _ = 1; _ <= tt; ++_)
    {
        if(mapping()) puts("Bad Team!");
        else puts("Great Team!");
    }
    return 0;
}

/********************************************/

//n^3暴力
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 3005;
bool mp[maxn][maxn], vis[maxn][maxn];
int T, N;
template <class T>  
inline void _cin1(T &ret)
{  
    char c;   
    ret = 0;  
    while((c = getchar()) < '0' || c > '9');  
    while(c >= '0' && c <= '9')  
    {   
        ret = ret * 10 + (c - '0');  
        c = getchar();  
    }  
}
bool work()
{
	scanf("%d", &N);
	for(int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		for(int j = 1; j <= N-i; ++j)
    	{
            int x; _cin1(x);
            mp[i][i+j] = mp[i+j][i] = x;
        }
	}
	memset(vis, 0, sizeof vis);
	for(int i = 1; i <= N; ++i)
	{
		for(int j = i+1; j <= N; ++j)
		{
			if(mp[i][j])
			{
				for(int k = j+1; k <= N; ++k)
				{
					if(mp[i][k] && mp[j][k]) return 1;
				}
			}
		}
		for(int j = i+1; j <= N; ++j)
		{
			if(!mp[i][j])
			{
				for(int k = j+1; k <= N; ++k)
				{
					if(!mp[i][k] && !mp[j][k]) return 1;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	scanf("%d", &T);
	for(int _ = 1; _ <= T; ++_)
	{
		if(work()) puts("Bad Team!");
        else puts("Great Team!");
	}
	return 0;
}

继续加油~