HDU-6033 Add More Zero - 2017 Multi-University Training Contest - Team 1(水之崩心态题)

原创于 2017-07-25 19:01:42 发布 · 729 阅读

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#数学

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本文介绍了一个简单的算法实现，用于解决一个特定的数学问题：给定一个数m，找到满足10^k≤2^m-1的最大整数k。文章通过运用对数函数的性质简化了原始问题，并提供了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给一个数m，求一个数k满足10^k小于等于2^m-1。

思路：

先了解几个数学知识：

(logn m) = (logx m)/(logx n)

(logn m) = 1/(logm n)

log(N*M) = logN + logM

cmath头文件中的log(x)是以e为底x为真数的对数函数(也有log2(x), log10(x))，即数学中的ln(x)，e = 2.718281828459。求任意数A的开N次方：pow(A, 1/N)。

对数函数的单调性

当a＞1时，y = (loga x)在（0，+∞）上为增函数

当0＜a＜1时，y = (loga x)在（0，+∞）上为减函数

这题其实是简单的公式化简：

= 10^k <= 2^m-1

= 10^k < 2^m

= ln10^k < ln 2^m

= k*ln10 < m*ln2

= k < m*1n2/1n10

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int m, ans1, count = 0;
	while(~scanf("%d", &m))
	{
		double ans2 = (double)m*log(2)/log(10);
		ans1 = ans2;
		//判断相等与否，本题不判断也能过 
		if(ans2 > ans1) printf("Case #%d: %d\n", ++count, ans1);
		else printf("Case #%d: %d\n", ++count, ans1-1);
	}
	return 0;
}

继续加油~