HDU-5647 DZY Loves Connecting(树形dp)

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本文介绍了一个关于无权树的连通集问题，通过递归算法和动态规划思想，详细阐述了如何求解所有符合条件的连通集大小之和的方法。

题意：

给出一个无权树，定义连通集S为：任意一对u，v属于S，u到v的树最短路径经过所有的节点都在S内。求所有这样的连通集大小之和。

思路：

维护两个数组，先画出图再进行分析。

cnt[cur]表示必选当前节点且其它点只能选择其子孙节点的不同选法的个数，所以

cnt[cur] = cnt[cur]+cnt[cur]*cnt[v] 就能理解为没选当前子树前的当前节点cur的选法+之前节点cur的选法和当前子树进行组合的选法数。

ans[cur]表示必选当前节点且其它点只能选择其子孙节点的不同选法的个数*每个选法对应的size，所以

ans[cur] = ans[cur] + ans[cur]*cnt[v] + ans[v]*cnt[cur] 就能理解为没选当前子树前的当前节点cur的ans+之前节点cur的选法和当前子树进行组合造成的ans增量。ans增量：之前选法的ans*选择当前子树的选法；当前子树的ans*之前的选法。

最后再统计所有的ans即是答案。

代码：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = 1e9+7;
const int maxn = 200005;
LL ans[maxn], cnt[maxn], _ans;
vector<int> G[maxn];
void dfs(int cur, int father)
{
	ans[cur] = 1, cnt[cur] = 1;
	for(int i = 0; i < G[cur].size(); ++i)
	{
		int v = G[cur][i];
		if(v == father) continue;
		dfs(v, cur);
		ans[cur] = (ans[cur]+ans[cur]*cnt[v]%mod+ans[v]*cnt[cur]%mod)%mod;
		cnt[cur] = (cnt[cur]+cnt[cur]*cnt[v]%mod)%mod;
	}
	_ans = (_ans+ans[cur])%mod;
}
int main()
{
	int t, n, x;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d", &n); _ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i) G[i].clear();
		for(int i = 2; i <= n; ++i)
		{
			scanf("%d", &x);
			G[i].push_back(x);
			G[x].push_back(i);
		}
		dfs(1, -1);
		printf("%lld\n", _ans);
	}
	return 0;
}

继续加油~