2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛—C 勤劳的ACgirls

最新推荐文章于 2017-09-09 21:36:04 发布

薄层

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分类专栏：组合数学 other oj 文章标签：数学隔板法

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组合数学

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本文介绍了一种ACM竞赛中常见的计数问题解决方案，通过隔板法计算特定条件下组合的数量，并结合质因数分解技巧，确定组合数末尾0的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

zjc的ACgirls队的队员最近比较忙，为了能够取得更好的比赛成绩，他们制定了一个m天a掉n题的计划，a掉一题可以是这m天的任何时候。
为了表示对acmer事业的热爱，队长wc要求每天必须至少要ac掉k题，这m天每天ac掉的题数可以用一个m元组表示。
设不同的m元组一共有c个，请问c的末尾有多少个0？（如果c是0，输出0）

Input

多组测试数据，处理到文件结束。（测试例数量<=160000）

输入的每一行是一个测试例，分别是m、n和k（0<=m,n,k<=1e9），含义如前所述。

Output

每组测试例中 m元组的数量的末尾 0的个数，占一行。

Sample Input

3 11 0
3 11 1
999 99999 4

Sample Output

0
0
5

思路：先来研究一下隔板法吧(哪来的？大佬博客里翻的)。

很容易想到要求在的n-m*k中放到m个可空盒子的方案数。这里就利用了隔板法，C(n-m*k+m-1, m-1);

然后要求0的个数，其实就是分解质因数来求这个数的2,5因子的个数较少的一个。跟前天QDU月赛的题差不多。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n, m, k;
LL getNum(LL n, LL k)
{
	LL ans = 0;
	while(n)
	{
		ans += n/k;
		n /= k;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	while(~scanf("%lld %lld %lld", &m, &n, &k))
	{
		if(n-m*k <= 0)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		LL ans1, ans2;
		ans1 = getNum(n-m*k+m-1, 5)-getNum(m-1, 5)-getNum(n-m*k, 5);
		ans2 = getNum(n-m*k+m-1, 2)-getNum(m-1, 2)-getNum(n-m*k, 2);
		printf("%lld\n", min(ans1, ans2));
	}
	return 0;
}

继续加油~