信号处理——自相关和互相关分析

1.概括

在信号处理中，自相关和互相关是相关分析非常重要的概念，它们能分析一个信号或两个信号在时间维度的相似性，在振动测试分析、雷达测距和声发射探伤得到了广泛的应用。自相关分析的研究对象为一个信号，互相关分析的研究对象为两个信号。

本文以互相关分析为例，流程如下图所示，构建了一个余弦信号，并人为设置滞后延迟20个采样点（准确来说是采样间隔），构建了另一个余弦信号，通过计算了两个余弦信号的互相关函数，分析了两个信号的相似性，找到了两个信号之间的时间延迟，在工程实际中常用于进行故障源定位。此外，对比matlab的互相关函数xcorr，本文也采用手动计算的方法，计算了互相关函数，验证了本文手工计算方法的准确性。

关于自相关、互相关以及相关系数的更多公式定义和讲解，请参考链接：

相关系数、自相关、互相关等概念理解：https://zhuanlan.zhihu.com/p/613949451

该内容参考了一些资料：

1、书籍：机械工程测试技术基础 第3版 熊诗波编著

2、相关系数、自相关、互相关等概念理解：https://zhuanlan.zhihu.com/p/613949451

3、matlab官网的函数解释：

https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/xcorr.html?searchHighlight=xcorr&s_tid=srchtitle_support_results_1_xcorr

代码采用了Matlab 2024a进行运行，欢迎大家测试和提出问题！

2.具体案例

互相关分析是分析信号间时间前后相似的重要手段，它在故障源定位中得到了广泛的应用。本文分析的仿真信号如下图所示：