矩阵快速幂法+斐波那契数列余数

最新推荐文章于 2022-06-16 17:51:29 发布

ymyfszx

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分类专栏： ACM

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ymyfszx/article/details/78671506

本文介绍了如何利用矩阵快速幂算法求解斐波那契数列模一定数的余数问题。通过证明在有限次四则运算下算法的正确性，并结合斐波那契数列的特定矩阵形式，解释了在计算过程中可以忽略%运算符的影响，最终确保结果的正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<stdio.h>
	
	struct mar
	{
		long long a[2][2];
	};
mar mar_mul(mar x,mar y);
int Fmod(long long n);

int main()
{
	int t,i;
	long long b[100];
	scanf("%d",&t);
	for(i=0;i<t;i++)
	scanf("%lld",&b[i]);
	for(i=0;i<t;i++)
	printf("%d\n",Fmod(b[i]));
	return 0;
}
mar mar_mul(mar x,mar y)
{
	mar latest;
	latest.a[0][0]=(x.a[0][0]*y.a[0][0]+x.a[0][1]*y.a[1][0])%100000007;//此步骤见下方详解
	latest.a[0][1]=(x.a[0][0]*y.a[0][1]+x.a[0][1]*y.a[1][1])%100000007;
	latest.a[1][0]=(x.a[1][0]*y.a[0][0]+x.a[1][1]*y.a[1][0])%100000007;
	latest.a[1][1]=(x.a[1][0]*y.a[0][1]+x.a[1][1]*y.a[1][1])%100000007;
	return latest;
}

int Fmod(long long n)  
{  
    long long N=n-1;
	int ans;
	mar res,f; 
	res.a[0][0]=1;
	res.a[0][1]=0;
	res.a[1][0]=0;
	res.a[1][1]=1;
	f.a[0][0]=1;
	f.a[0][1]=1;
	f.a[1][0]=1;
	f.a[1][1]=0;
    while(N>0)  
    {  
        if(N%2!=0)
        res=mar_mul(res,f);      
        N/=2;